שיחה:מספר מדומה

מספר מרוכב אינו מספר מדומה.

נכון, אבל הוחלט שלא לפתוח ערך עבור המספרים המדומים לבדם, אלא להעביר את כל מי שמחפש אותם לנושא המספרים המרוכבים. (מאחר ואיש אינו עוסק, לדעתי, במספרים המדומים לבדם - כיוון שהם לא סגורים לפעולת הכפל, הם יהיו משעממים למדי לבדם כפי הנראה) יובל מדר

אזי מה ההגיון להפנות מהערך מספר מרוכב לערך מספר מדומה??

אני חושב שהתבלבלת. הערך מספר מדומה הוא שמפנה לערך מספר מרוכב. יובל מדר

לא, אני מצטט מהערך מספר מרוכב: "מספר מרוכב נכתב כך: $\ a+bi$, והוא סכום של שני מספרים - מספר ממשי $\ a$, ומספר מדומה. מספר מדומה, הוא מספר מהצורה $\ bi$, כאשר $\ b$, הוא מספר ממשי, ואילו $\ i$ מקיים את התכונה הבאה: $\ i^{2}=-1$."

אתה צודק בהחלט. אין שום הגיון בהפניה מעגלית כזו. אני אסיר אותה. יובל מדר

חשיבות

הערך מיותר לחלוטין; גם על מחציתו האחורית של הסוס אין צורך לכתוב בנפרד - מה שיש לומר בנושא, צריך לומר בערך על הסוס עצמו. עוזי ו. 19:38, 6 בינואר 2007 (IST)

מה יש לך נגד הערך זנב? :-) דוד שי 20:48, 6 בינואר 2007 (IST)

דוד, אתה כבר יודע את עמדתי בנושא הזה - אני עם עוזי. לא ברור מה יש לערך הזה להציע שלא אמור להיות ממילא בערך מספר מרוכב, אבל אני יודע מה לערך הזה אין להציע: תשובה לשאלה "בשביל מה צריך את זה בכלל" שלא תלויה ממילא במספרים המרוכבים כולם. עכשיו, אחרי ה"שכתוב" (למעשה, קיצוץ והעברת החלקים המעניינים למקומות אחרים) של עוזי, הערך איבד את שארית ההצדקה לקיומו. גדי אלכסנדרוביץ' 21:35, 6 בינואר 2007 (IST)

מסכים. קיומם של שני ערכים נפרדים מקביל לקיומם של שני ערכים נפרדים על קו לינארי: אחד על $\ ax+b$ והשני על $\ ax$. הביאור היחיד שצריך לעשות הוא ההתייחסות לשמו של המספר. --> צ'כלברה . דבר . שב . צחק 21:39, 6 בינואר 2007 (IST)

אין חולק על כך שמבחינתו של המתמטיקאי בן זמננו, אין כל הצדקה לדיון במושג "מספר מדומה" בנפרד מהמושג "מספר מרוכב". השאלה המעניינת, שכרגע אין לי תשובה עליה, היא האם זה נכון גם מבחינתו של ההיסטוריון של המתמטיקה. זה הזמן להעיר שהיסטוריה של המתמטיקה היא נקודה חלשה במקצת אצלנו - יש לנו הרבה ערכים שמתארים את ההווה, אך התייחסות מעטה מדי לדרך שבה הגענו אל ההווה, ועוד יכול להיוצר הרושם שהמתמטיקה כולה ניתנה לאוקלידס במעמד הר סיני, וכל השאר הוא בבחינת "ואידך זיל גמוֹר". עוד אנסה לברר זאת, אבל יש לי תחושה שבין יצירת המושג "מספר מדומה" לבין יצירת המושג "מספר מרוכב" חלפו מאה או מאתיים שנה, שראוי לעסוק בהן. דוד שי 07:37, 7 בינואר 2007 (IST)

הפתרון המלא למשוואה ממעלה שלישית דורש הוצאת שורש שלישי ממספר מרוכב (ולא דווקא מדומה-טהור), שגם הוא מרוכב (ולא דווקא מדומה-טהור), ומניפולציות בשברים כאלה (חילוק וחיבור). אם המספרים המדומים-טהורים אכן הופיעו לראשונה על במת ההסטוריה במסגרת הפתרון למשוואות האלה, אז לא היתה בהם יותר תועלת משהיתה תועלת לאבולוציה בפיתוח מחציתו האחורית של הסוס מאה או מאתיים שנה לפני הסוס עצמו. (להבדיל מן המחצית הקדמית, שבה אפשר לפעמים לעשות שימוש עצמאי). עוזי ו. 10:39, 7 בינואר 2007 (IST)

מדוע אתה מרחיק לכת למשוואה ממעלה שלישית? הרי כבר פתרון של משוואה ריבועית נותן לעתים מספר מרוכב. דוד שי 20:38, 7 בינואר 2007 (IST)

ההבדל (המרתק, לטעמי) הוא שקיימות משוואות ממעלה שלישית שכדי לפתור אותן חייבים (יש לכך הוכחה) להשתמש במספרים מרוכבים, אף שהפתרון עצמו הוא במספרים ממשיים בלבד (ולכן נחשב "קביל" גם למי שלא מוכן לקבל מספרים מרוכבים). גדי אלכסנדרוביץ' 20:42, 7 בינואר 2007 (IST)

זה שומט את הקרקע מתחת לתחושתי לגבי פער הזמן בין הופעת המדומים למרוכבים. דוד שי 20:47, 7 בינואר 2007 (IST)

העתקתי לכאן את הרקע ההיסטורי להולדת המספרים המרוכבים, כדי שיהיה ברור שהמספרים המדומים נולדו כחלק מהמרוכבים, ולא כיצורים עצמאיים שעברו אבולוציה נוספת מאוחר יותר. דוד שי 21:31, 7 בינואר 2007 (IST)

התוצאה היא שאתה כותב כאן ערך (חלקי) על המספרים המרוכבים, תחת כותרת מטעה. גדי אלכסנדרוביץ' 22:02, 7 בינואר 2007 (IST)

הכותרת "מספר מדומה" בוודאי איננה מטעה. למושג "מספר מדומה" יש משמעות, ויש לו קיום גם ללא הכרת המושג "מספר מרוכב". הוויכוח הוא האם ראוי לדון בו בנפרד או לא. 19 ויקיפדיות מצאו לנכון לתת ערך כזה, וגם אתר MathWorld, כך שיש קיצוניות מסוימת בדרישה להופכו להפניה. דוד שי 23:02, 8 בינואר 2007 (IST)

הכותרת מטעה, מכיוון שהיא גורמת לקורא לחשוב שמדובר בערך על המספרים המדומים, בעוד שמדובר בערך (חלקי) על המספרים המרוכבים. גדי אלכסנדרוביץ' 23:22, 8 בינואר 2007 (IST)

הגדרה

ההגדרה המופיעה בערך "מספר מדומה הוא מספר מרוכב שריבועו הוא מספר ממשי שלילי" איננה חביבה עלי, משום שהיא מגדירה את "מספר מדומה" באמצעות מושג רחב יותר, "מספר מרוכב". אתר MathWorld הולך גם הוא בדרך זו, אם כי בהגדרה פשוטה יותר An imaginary number is a complex number that has zero real part. מובן שלשיטתם של אלה האומרים שאין לערך "מספר מדומה" זכות קיום אין כל בעיה בהגדרה זו, אבל הרי אנשים אחים אנחנו, אמרו לי מה רע בהגדרה "מספר מדומה הוא שורש ריבועי של מספר ממשי שלילי"? דוד שי 23:02, 8 בינואר 2007 (IST)

קטונתי. לי ההגדרה שלך נראית בסדר גמור. גדי אלכסנדרוביץ' 23:22, 8 בינואר 2007 (IST)

איפה חי השורש הריבועי הזה? בלי מבנה שמחזיק את כולם יחד שלא יזוזו, אי אפשר לדעת אפילו כמה זה (שורש של מינוס 2) כפול (שורש של מינוס 2) - לפעמים אני מחשב ויוצא לי דווקא 2. אין ספק שלפי ההגדרה הנכונה, "מספר מדומה" הוא סוג מיוחד של מספר מרוכב; אם רוצים, מטעמים דידקטיים, לתת הגדרה פחות טובה, אפשר לחיות עם זה. עוזי ו. 23:45, 8 בינואר 2007 (IST)

מתי יוצא לך 2? כשאתה כופל את שני השורשים? אני לא בטוח שאני מבין למה זה מתחייב מצרות ההגדרה של דוד שי. גדי אלכסנדרוביץ' 23:52, 8 בינואר 2007 (IST)

יוצא 2 אם מכפילים את השורש 2i בשורש 2i-. בלי מבנה אלגברי שבו המספרים האלה מתקיימים, לא ברור שיש דרך להבדיל ביניהם, אפילו באותו ביטוי. זו ווריאציה על התהיה העתיקה שלי, מה כבר יש לומר על "מספר ממשי" (שלא עדיף לומר על "שדה המספרים הממשיים"). עוזי ו. 21:26, 9 בינואר 2007 (IST)

אני חושב שאני מבין למה אתה מתכוון, אבל מכיוון שאני לא בטוח אנקוט בכל זאת בגישה הנאיבית: מה הבעיה עם המבנה האלגברי הקיים (חבורה חיבורית)? זה יוצר הבדלה ברורה בין שני השורשים (שני איברים שכל אחד מהם הוא הנגדי של השני). גדי אלכסנדרוביץ' 22:44, 9 בינואר 2007 (IST)

שם אי אפשר להכפיל (ובזה התחלנו). עוזי ו. - שיחה 20:47, 10 בדצמבר 2008 (IST)

הבנתי שיש היתר להנגיש טיפה את הערך הזה ולהשאיר את המרוכבים לערך השני, נכון? La Nave Partirà - שיחה 18:48, 24 בינואר 2021 (IST)

הפרק "תכונות מיוחדות"

אני חושב שהפרק הנ"ל לא ממש מתאים לערך הזה. הפרק לא עוסק בתכונות המיוחדות של מספרים מדומים, אלא בשני חישובים הקשורים במספר הספיציפי i. דומה הדבר לפרק בערך מספר שלם בו יופיע פרק על תכונה אקראית של המספר 1. בנוסף, אני לא ממש בטוח בחישובים שבערך. החישובים מסתמכים על זהות אוילר לקביעת הערך של $i^{i}$, אבל באותה מידה אני יכול להשתמש בזהות $e^{i3\pi }+1=0\,\!$ ולקבל תוצאה שונה. דניאל ב. 20:32, 9 בדצמבר 2008 (IST)

כשמעלים מספר מרוכב בחזקה, מוכרחים להשתמש בהגדרה $\ x^{y}=exp(y\log(x))$, התלויה בענף האנליטי שבו בוחרים להגדרה של פונקציית הלוגריתם. הלוגריתם של i יכול להיות כל מספר מהצורה $\ ({\frac {\pi }{2}}+2\pi n)i$, כאשר n שלם. אבל מקובל להגדיר את הפעולה לפי "הענף העיקרי", שבו $\ \log(i)={\frac {\pi i}{2}}$. עוזי ו. - שיחה 20:44, 10 בדצמבר 2008 (IST)

שאלה במספרים מרוכבים

איך לחשב את שני הביטויים הבאים?
$\left(a+bi\right)^{x+yi}$
$\log _{a+bi}\left(x+yi\right)$
בתודה,
"כמילה"

ראה ההערה הקודמת בדף השיחה הזה. חזקה מוגדרת באמצעות האקספוננט והלוגריתם, על-ידי $\ x^{y}=e^{y\log(x)}$. האקספוננט מוגדר באופן חד ערכי על-ידי $\ e^{i\theta }=\cos(\theta )+i\sin(\theta )$ (והמשכת הפונקציה המוכרת על מספרים ממשיים). (בענף העיקרי), הלוגריתם של מספר מרוכב המוצג באופן פולרי הוא $\ \log(Re^{i\theta })=\log(R)+i\theta$. עוזי ו. - שיחה 17:08, 27 במרץ 2009 (IDT)

לא הבנתי.
האם כוונת הנוסחה $\ x^{y}=e^{y\log(x)}$

הוא $\ x^{y}=e^{y\cdot \log _{10}(x)}$ (יותר מפורט)?
צר לי לאכזב אך גם לא מוכרים לי המושגים $\ R$ ו"פולרי". הנעלמים x,y שכתבת אינם בהכרח אלה שאני כתבתי, נכון? באיזה ענף עיקרי מדובר?
עוד שאלה: האם הביטוי הבא שווה אפס או נשאר בלתי מוגדר? ${\frac {1}{1/0}}$
שוב תודה

בנוסחה $\ x^{y}=e^{y\log(x)}$ הכוונה היא ל- $\ x^{y}=e^{y\cdot \log _{e}(x)}$, לוגריתם לפי הבסיס הטבעי. R בנוסחה למעלה הוא מספר ממשי כלשהו. ראה קואורדינטות פולריות.

לכלב לאקי יש זנב אחד. האם לדעתך הביטוי "הכלב שלו שייך זנבו השביעי של לאקי" בלתי מוגדר, או שווה ללאקי? עוזי ו. - שיחה 19:08, 31 במרץ 2009 (IDT)

"כמילה"

האם משנה אם $\theta$ הוא במעלות או רדיאנים?

1. בוודאי - מודדים ברדיאנים. 2. ראה עזרה:חתימה. עוזי ו. - שיחה 16:18, 2 באפריל 2009 (IDT)

שוב כמילה

כמה בדיקות במחשבון של גוגל הראו כי יש שגיאה בטענה $\log(Re^{i\theta })=\log(R)+i\theta$ .

איך אתה מסביר את זה , פרופסור?

17:42, 21 במאי 2009 (IDT)

בדקתי זוגות אקראיים עם "log" ועם "ln" ,ע"י חילוק שני האגפים וחיפוש התוצאה 1. "כמילה" 18:03, 21 במאי 2009 (IDT)

זו שאלה שצריך להפנות למחשבון של גוגל. אני מזכיר שוב שפונקציית הלוגריתם אינה מוגדרת באופן חד-משמעי על המישור המרוכב, אלא עד-כדי כפולה שלמה של $\ 2\pi i$. תוכל להבין את נטיות הלב של המחשבון, אם במקום לחלק את שני האגפים תחסר אותם זה מזה. עוזי ו. - שיחה 18:07, 21 במאי 2009 (IDT)

i בחזקת מספר מדומה

אני חושב שנפלה טעות במשפט "פעולת ההעלאה של היחידה המרוכבת i בחזקת מספר מדומה היא תמיד ממשית". אם ln של i יכול להיות אינסוף מספרים שונים, אז גם יש אינסוף תוצאות לביטוי i בחזקת ia. אני לא חושב שהתוצאה היא תמיד ממשית. משתמש:אנונימי 51 - שיחה 00:39, 14 בספטמבר 2010 (IST)

ראה תגובה של עוזי בפיסקה הקודמת. אלעזר - שיחה 00:52, 14 בספטמבר 2010 (IST)

ראיתי. בכל מקרה אני טוען שיש אינסוף תוצאות לביטוי i בחזקת ia, וצריך לתקן את הערך בהתאם. משתמש:אנונימי 51 - שיחה 01:14, 14 בספטמבר 2010 (IST)

בכל מקרה אני חושב שיש כאן סתירה. לדוגמה לכל מספר מרוכב יש 4 שורשים מסדר 4, כלומר אם מעלים אותו בחזקת 1/4 מקבלים 4 מספרים. אם המספר המקורי ממשי אז 2 מהמספרים הנ"ל הם מדומים. אז אם התוצאה של i בחזקת מספר מדומה כלשהו היא מספר ממשי, אז כשמעלים מספר זה בחזקת 1/4 מקבלים מספרים מדומים. ולכן i בחזקת ia/4 זה 4 מספרים, חלקם מדומים. משתמש:אנונימי 51 - שיחה 01:23, 14 בספטמבר 2010 (IST)

טוב, מכיוון שאין תשובות אז בינתיים מחקתי את המשפט. משתמש:אנונימי 51 - שיחה 02:03, 16 בספטמבר 2010 (IST)

זה ממש לא עובד ככה. ראה הוכחה בגירסאות הישנות. שחזרתי. אלעזר - שיחה 02:15, 16 בספטמבר 2010 (IST)

טוב, אני עדיין טוען שהמשפט לא נכון. במקרה הטוב יש אינסוף ערכים לביטוי i בחזקת ia. במקרה הפחות טוב חלק מהערכים הנ"ל הם לא ממשיים. צריך לזכור שהעלאה בחזקת 1/2 מכפילה את מספר הערכים האפשריים (יש 2 שורשים), העלאה בחזקת i לדעתי גורמת לאינסוף ערכים שונים. משתמש:אנונימי 51 - שיחה 02:42, 16 בספטמבר 2010 (IST)

הסברתי מדוע המשפט נכון ומטעה בויקיפדיה:הכה את המומחה. הערך צריך להתמודד עם העובדה הלא-מאד-מסובכת שפעולת החזקה אינה מוגדרת היטב ובכל זאת יש לה ערכים קנוניים. עוזי ו. - שיחה 09:44, 16 בספטמבר 2010 (IST)

0 הוא מספר מדומה?

יונה בנדלאק, דניאל ב., hagay1000, פשוט, עוזי ו. (בנושאים מסוימים), דביר, איתי (לא בכל מה שקשור למתמטיקה), יואל, ruleroll (גאומטריה), רמי, Tshuva, בר, yotamsvoray, CodeGuru, Zardav, דוד שי, אכן, TergeoSoftware, MathKnight, מקף, E L Yekutiel, שגיא בוכבינדר שדור YoavDvir בעלי הידע במתמטיקה, לפי הפסקה הראשונה 0 אינו מספר מדומה, ולפי הפסקה השנייה הוא כן. אז איך מקובל להגדיר את 0? דג קטן - שיחה 23:58, 31 בדצמבר 2023 (IST)

אם 0i הוא מספר מדומה אז גם אפס. בר 👻 שיחה 00:15, 1 בינואר 2024 (IST)

אם מגדירים מספר מדומה כמספר מרוכב שאינו מספר ממשי, אז 0 הוא לא מספר מדומה. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 00:18, 1 בינואר 2024 (IST)

בר, ברור לי ש-0i=0, זה מה שהוביל לשאלה :)

MathKnight, לא מגדירים מספר מדומה כמספר מרוכב שאינו ממשי, אחרת גם 1+i הוא מדומה... בכל מקרה, הבנתי למה כנראה התכוונת: אם רוצים שהממשים והמדומים יהיו קבוצות זרות, מגדירים את 0 כלא מדומה.

אבל איך שלא מגדירים, כרגע 2 הפסקאות הראשונות לא תואמות... דג קטן - שיחה 00:48, 1 בינואר 2024 (IST)

התשובה היא שהוא איבר האפס. ואכן @דג קטן צודק שההגדרות בערך לא טובות, והן צריכות הקצעה, ליטוש ובסוף שכבת לכה נאה. Tshuva - שיחה 05:34, 1 בינואר 2024 (IST)

@דג קטן, צודק. לא דייקתי מספיק. אם מסתכלים גרפית 0 הוא החיתוך של ציר ה-X שמייצג את המספרים הממשיים וציר ה-Y שמייצג את המספר המדומים "הטהורים". אז שוב זה כנראה עניין של הגדרה: אם מספר מדומה מוגדר להיות i כפול מספר ממשי אז 0i=0 הוא גם מדומה, אם הוא מוגדר כמספר שהריבוע שלו שלילי ממש, אז 0 לא מספר מדומה כי 0=0² לא שלילי. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 14:02, 1 בינואר 2024 (IST)

@דג קטן, אכן יש טעות בערך.

בפסקת הפתיחה צריך לשנות "שלילי" ל"אי-חיובי" (או ל"שלילי או אפס"). ההגדרה שמופיעה שם כרגע לא נכונה; ההגדרה הנכונה היא הראשונה ש@MathKnight כתב בתגובה האחרונה, ובהתאם אליה אפס הוא גם ממשי וגם מדומה. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 16:12, 1 בינואר 2024 (IST)

תודה רבה לכולכם! דג קטן - שיחה 00:56, 2 בינואר 2024 (IST)