תאוצה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

העקומה מראה את המהירות (בציר האנכי) כפונקציה של הזמן (בציר האופקי). בכל רגע נתון התאוצה, שהיא קצב השינוי של המהירות, היא השיפוע של העקומה באותו רגע. את השיפוע בנקודת זמן מסוימת מוצאים דרך מציאת המשיק לעקומה באותה נקודת זמן, והוא שווה לנגזרת באותה נקודה.

תאוצה הינה קצב השינוי במהירותו של גוף, או הנגזרת של המהירות, והנגזרת השניה של המיקום. בנוסחא מתמטית:

$\vec a = \frac {d \vec v} {dt} = \frac {d^2 \vec r} {dt^2}$

כאן a מסמל תאוצה, v מהירות ו־t זמן; מקור הסימון באות a במילה accelere – בלטינית "להאיץ".

התאוצה היא וקטור, כלומר יש לה גם גודל וכיוון. כאשר גוף מאיץ, פירוש הדבר שמהירותו בכיוון מסוים משתנה. על מנת להאיץ מסה, יש להפעיל עליה כוח. החוק השני של ניוטון קובע, כי תאוצתו של גוף פרופורציונלית ומכוונת באותו כיוון כמו סך הכוחות שמופעלים עליו, ופרופורציונלית הפוך למסתו, ובלשון מתמטית, $\Sigma \vec F = m \vec a$ . כאן F הוא כוח, m היא המסה ו־a היא התאוצה.

במערכת היחידות הבינלאומית, היחידות של תאוצה הן מטר חלקי שנייה בריבוע. ניתן לחשוב על היחידות גם כ־"מטר לשנייה לשנייה", כלומר כמה המהירות משתנה מדי שנייה.

גוף יכול להאיץ גם בכיוון שונה מהכיוון שהוא נע לעברו. למשל, גוף שנע במעגל עם מהירות בגודל קבוע - מאיץ, משום שאמנם גודל המהירות נשאר קבוע, אך כיוון המהירות משתנה בכל רגע ורגע, ולכן לגוף יש תאוצה. תאוצה זו מכוונת במאונך לכיוון המהירות עצמה, כלפי מרכז המעגל, ולכן היא קרויה "תאוצה רדיאלית". סימונה של התאוצה הרדיאלית הוא $a r$ , וגודלה הוא $\frac{v^2}{r}$ , כאשר v היא המהירות ו־r הוא רדיוס הסיבוב.

בתעופה נהוג להגדיר תאוצה ביחידת המידה "g" (קרי: "ג'י"), בעיקר כדי להגדיר את השפעת התאוצה על מבנה המטוס ועל הטייס. g אחד שוה בקירוב ל- 9.8 מטר לשנייה בריבוע. היחידה g איננה שיכת למערכת היחידות הבינלאומית.

המרחק שעובר גוף שמהירותו ההתחלתית היא $v 0$ ואשר נע בתאוצה קבועה (בגודל ובכיוון) בגודל a מבוטא בנוסחה הבאה: $\Delta x = v_0 t + \frac {a t^2}{2}$ . כאן $Δ x$ הוא המרחק שהגוף עובר, ו־t הוא הזמן.

כאשר גוף נמצא ב"מערכת מואצת", כלומר הוא בעצמו מואץ ביחס למערכת ייחוס אחרת, גוף זה מרגיש כוח מדומה שפועל עליו בכיוון הפוך לתאוצה שלו, כאשר גודל הכוח הוא מסת הגוף כפול התאוצה. דוגמה יומיומית לכוח מדומה כזה היא הכוח הצנטריפוגלי, שמרגיש כל מי שנמצא במערכת מסתובבת (וכמו שראינו לעיל, לכל מי שמסתובב יש תאוצה). רעיון זה מפותח בתורת היחסות הכללית לאמירה הבאה: "לא ניתן להבדיל בין תנועה בתאוצה קבועה לבין תנועה בשדה כבידה".

[עריכה] תאוצה משיקית ותאוצה אנכית

בכל תנועה של גוף פועלות עליו שתי תאוצות באותו זמן. תאוצה אחת היא תאוצה אנכית שקובעת את כיוון המהירות, כלומר כיוון תנועתו של הגוף. מקובל לסמן תאוצה זו $\!\,a_N$ כיוון ש $\ N$ הוא הנורמל לפונקציית התקדמות הגוף. התאוצה השניה נקראת תאוצה משיקית וזו היא התאוצה אשר קובעת את גודל המהירות. נהוג לסמן אותה $\!\,a_T$ כיוון ש $\ T$ הוא ה- $\!\,tangent$ , כלומר המשיק לכיוון התקדמות הגוף. התאוצה הכוללת של הגוף שווה לסכום התאוצות. $\!\,\vec a = \!\,a_T\cdot\vec T +\!\,a_N\cdot\vec N$

$\ T$ הוא וקטור היחידה של המשיק למהירות ולכן $\!\, \vec T = \frac{dr}{ds} = \frac{\vec v}{\| \vec v \|}$

$\ N$ הוא וקטור היחידה של הנורמל למהירות ולכן $\!\, \vec N = \frac{d\vec T/dt}{\| d\vec T/dt \|} = \frac{1}{\kappa}\cdot \frac{d\vec T}{ds}$ עבור $\!\, \kappa = \| \frac{d\vec T}{ds} \| = \frac{1}{\| \vec v \|}\cdot \| \frac{d\vec T}{dt} \|$