תאוצה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
התאוצה הרגעית מתוארת בגרף זה על ידי המשיק (הירוק) לעקומת המהירות (הכחולה). העקומה הכחולה מראה את המהירות (בציר האנכי) כפונקציה של הזמן (בציר האופקי). בכל רגע נתון התאוצה, שהיא קצב השינוי של המהירות, היא השיפוע של העקומה באותו רגע. את השיפוע בנקודת זמן מסוימת מוצאים דרך מציאת המשיק לעקומה באותה נקודת זמן, והוא שווה לנגזרת באותה נקודה.
שלושת הגרפים מתארים את המרחק (מקום), מהירות ותאוצה (אדום, ירוק וכחול בהתאמה) של אותו גוף ביחס לזמן (כך למשל, בנקודת ההתחלה, כאשר t=0, שלושת הפרמטרים שווים ל-0). באיור זה המהירות גדלה בכל רגע, אך קצב הגדילה שלה הוא קבוע, ולכן קצב התרחקות הגוף מנקודת ההתחלה שלו גדל באופן לא לינארי. בעוד שתאוצת הגוף נשארת קבועה וגדולה מ-0.
באיור זה, מהירות הגוף קבועה, ולכן המקום של הגוף משתנה באופן לינארי. תאוצת הגוף קבועה ושווה ל-0, כלומר, אין תאוצה.

בפיזיקה, תאוצה היא קצב שינוי המהירות של גוף כלשהו. כאשר מהירותו של הגוף יורדת, נאמר שהוא בתאוצה שלילית או בתאוטה. המונח השגור בשפת הדיבור לתאוצה קרוב במשמעותו להגדרה הפיזיקלית. כאשר מתארים רכב כבעל תאוצה מעולה, הכוונה שביכולתו להגביר את מהירותו תוך פרק זמן קצר בהשוואה לכלי רכב אחרים.

כאשר אדם או גוף נופלים נפילה חופשית, פועל עליהם כוח הכובד, הגורם להם להאיץ בקרוב ל-9.8 מטר לשנייה בריבוע, יחידת תאוצה הנקראת "\ g" (כוח ג'י), כלומר מהירותם גוברת ככל שהנפילה נמשכת. יחידת התאוצה "\ g" משמשת בעיקר בתעופה כדי למדוד את השפעת התאוצה על מבנה המטוס ועל הטייס ואת הכוחות המופעלים עליהם בזמן הטיסה, כך שמקובל להשתמש ב "\ 3g", "\ 2g" וכן הלאה. היחידה \ g איננה שייכת למערכת היחידות הבינלאומית.

במערכת היחידות הבינלאומית, היחידות של תאוצה הן מטר חלקי שנייה בריבוע. ניתן לחשוב על היחידות גם כ־"מטר לשנייה, לשנייה", כלומר כמה המהירות משתנה מדי שנייה.

בחישובים מתמטיים, מקובל לסמן את התאוצה באות a, הלקוחה מהמילה הלטינית accelere שמשמעותה "להאיץ". השינוי בקצב התאוצה נקרא נתירה.

תאוצה בחשבון אינפיניטסימאלי[עריכת קוד מקור | עריכה]

מבחינה מתמטית, אם x מתאר את המקום של גוף מסוים על קו ישר, הרי שהמהירות מתארת את קצב השינוי של המקום ביחס לזמן שחלף, כלומר, הגוף נע במהירות ממוצעת גבוהה אם תוך זמן קצר הוא עבר מרחק רב. התאוצה מוגדרת כקצב השינוי של המהירות ביחס לזמן, כלומר, גוף נמצא בתאוצה ממוצעת גבוהה אם הוא הגביר את מהירותו תוך זמן קצר.

בעזרת חשבון אינפיניטסימלי ניתן להגדיר לא רק מהירות ותאוצה ממוצעות שנמדדות בין שתי נקודות זמן, אלא גם מהירות ותאוצה ברגע מסוים. כלומר, המהירות (v) מוגדרת כנגזרת של x לפי הזמן (t), והתאוצה (a) שווה לנגזרת של המהירות לפי הזמן (ולנגזרת השנייה של המיקום לפי הזמן).

באופן פורמלי: 
\vec a = 
\frac
{d \vec v}
{dt}
=
\frac
{d^2 \vec x}
{dt^2}

תאוצה במכניקה הקלאסית[עריכת קוד מקור | עריכה]

התאוצה היא וקטור, כלומר יש לה גם גודל וכיוון. כאשר גוף מאיץ, פירוש הדבר שמהירותו בכיוון מסוים משתנה.

החוק השני של ניוטון קובע, כי גוף שפועל עליו כוח, נע בתאוצה. כלומר, על מנת להאיץ מסה, יש להפעיל עליה כוח. כיוון התאוצה יהיה בכיוון הכח, וגודלה יעמוד ביחס ישר לגודל של הכח (F) וביחס הפוך למסה של הגוף (m).

באופן פורמלי: \vec a = \vec F/m

או בניסוח שווה:  \vec F = \vec a m

אבל אם המסה משתנה גם היא:  \vec F = \vec a m + \frac {dm}{dt} \vec v

כאשר פועלים על הגוף כמה כוחות ננסח את המשוואה כך:  \vec a = \Sigma \vec F / m

המרחק שעובר גוף שמהירותו ההתחלתית היא \ v_0 ואשר נע בתאוצה קבועה (בגודל ובכיוון) \ a מבוטא בנוסחה הבאה:  \Delta x = v_0 t + \frac {a t^2}{2} , כאשר \ \Delta x הוא המרחק שהגוף עובר.

תאוצה רדיאלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

גוף יכול להאיץ גם בכיוון שונה מהכיוון שהוא נע לעברו. למשל, גוף שנע במעגל עם מהירות בגודל קבוע - מאיץ, משום שאמנם גודל המהירות נשאר קבוע, אך כיוון המהירות משתנה בכל רגע ורגע, ולכן לגוף יש תאוצה. תאוצה זו מכוונת בניצב לכיוון המהירות עצמה, כלפי מרכז המעגל, ולכן היא קרויה "תאוצה רדיאלית". סימונה של התאוצה הרדיאלית הוא \ a_r, וגודלה הוא \frac{v^2}{r}, כאשר \ v מייצג את המהירות ו-\ r מייצג את רדיוס הסיבוב.ניצב

תאוצה משיקית ותאוצה אנכית[עריכת קוד מקור | עריכה]

בכל תנועה של גוף פועלות עליו שתי תאוצות באותו זמן. תאוצה אחת היא תאוצה אנכית שקובעת את כיוון המהירות, כלומר כיוון תנועתו של הגוף. מקובל לסמן תאוצה זו \!\,a_N כיוון ש\ N הוא הנורמל לפונקציית התקדמות הגוף. התאוצה השנייה נקראת תאוצה משיקית וזו היא התאוצה אשר קובעת את גודל המהירות. נהוג לסמן אותה \!\,a_T כיוון ש\ T הוא ה-\!\,tangent, כלומר המשיק לכיוון התקדמות הגוף. התאוצה הכוללת של הגוף שווה לסכום התאוצות. \!\,\vec a = \!\,a_T\cdot\vec T +\!\,a_N\cdot\vec N

\ T הוא וקטור היחידה של המשיק למהירות ולכן \!\, \vec T = \frac{dr}{dt} = \frac{\vec v}{\| \vec v \|}

\ N הוא וקטור היחידה של הנורמל למהירות ולכן \!\, \vec N = \frac{d\vec T/dt}{\| d\vec T/dt \|} = \frac{1}{\kappa}\cdot \frac{d\vec T}{dt} עבור \!\, \kappa = \left\| \frac{d\vec T}{dt} \right\| = \frac{1}{\| \vec v \|}\cdot \left\| \frac{d\vec T}{dt} \right\|

\!\,a_T = \frac{d}{dt} \| \vec v \|

\!\,a_N = \kappa\cdot \| \vec v \|^{2}

\!\,\| \vec a \|^{2} = a_T^{2} + a_N^{2}

הכוח הצנטריפוגלי[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאשר גוף נמצא ב"מערכת מואצת", כלומר הוא בעצמו מואץ ביחס למערכת ייחוס אחרת, גוף זה מרגיש כוח מדומה שפועל עליו בכיוון הפוך לתאוצה שלו "עיקרון דאלמבר", כאשר גודל הכוח הוא מסת הגוף כפול התאוצה. דוגמה יומיומית לכוח מדומה כזה היא הכוח הצנטריפוגלי, שמרגיש כל מי שנמצא במערכת מסתובבת (וכמו שראינו לעיל, לכל מי שמסתובב יש תאוצה). רעיון זה מפותח בתורת היחסות הכללית לאמירה הבאה: "לא ניתן להבדיל בין תנועה בתאוצה קבועה לבין תנועה בשדה כבידה".

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]