אומגה אחת

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה ובפרט בתורת הקבוצות, ω1 (קרי: אומגה אחת) הוא הסודר הלא בן מניה הראשון.

באופן פורמלי, הוא מוגדר כקבוצת כל הסודרים בני המניה.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

שימושים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן להשתמש ב-ω1 כדי לבנות את קבוצת כל הקבוצות המדידות לבג. עושים זאת באינדוקציה טרנספיניטית: מתחילים מהקבוצות הפתוחות והסגורות. עבור סודר עוקב α+1, לוקחים את האיחודים והחיתוכים בני המניה של הקבוצות שבנינו עבור α. עבור סודר גבולי, לוקחים איחוד על כל הקבוצות שנבנו לפני כן. עבור ω1, מתקבלות בדיוק כל הקבוצות המדידות לבג.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.