רובו של ערך זה אינו כולל מקורות או הערות שוליים, וככל הנראה, הקיימים אינם מספקים. אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים. אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.
ערך מחפש מקורות
רובו של ערך זה אינו כולל מקורות או הערות שוליים, וככל הנראה, הקיימים אינם מספקים. אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים. אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.
האי-שוויון נכון לכל ממשי, ובלבד ש- (את ההכללה אפשר להוכיח על ידי השוואת הנגזרות של שני האגפים). כאשר טבעי זוגי האי-שוויון נכון לכל , וכאשר אי-זוגי הוא נכון לכל (ואף מעט משמאל לנקודה 2-).
עבור מתקיים: .
נניח את נכונות האי-שוויון עבור , ונוכיח את נכונותו עבור . כלומר נניח כי ונוכיח כי . נשים לב כי ולכן . מכיוון שכפל של אי-שוויון בגורם חיובי לא משנה את כיוונו, מתקיים: , ומכאן . הביטוי חיובי ולכן מתקיים: .