אלגברה של קבוצות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה ובפרט בתורת המידה ואלגבראות בוליאניות, אלגברה של קבוצות (נקראת גם: שדה של קבוצות) מעל קבוצה X\, היא אוסף \mathcal{F} של תת-קבוצות של X המקיים את תכונות הסגירות הבאות:

משתי הדרישות האחרונות ומכללי דה-מורגן נובע גם כי אלגברה של קבוצות סגורה לחיתוך באורך סופי.

דוגמה לאלגברה של קבוצות מעל \mathbb{R}, היא אוסף כל האיחודים הסופיים של קטעים ממשיים מהצורה [a,b)\,.

סיגמא-אלגברה היא סוג מיוחד של אלגברה, המקיימת בנוסף גם סגירות לאיחוד של מספר בן מנייה של קבוצות. אם \mathcal{F} היא סיגמא-אלגברה מעל X, הזוג הסדור \langle{X,\mathcal{F}}\rangle נקרא מרחב מדיד (מרחב מדיד יחד עם פונקציית מידה נקרא מרחב מידה).

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ מהתכונה הבאה של סגירות ללקיחת משלים, נובע כי אם האוסף כולל את הקבוצה הריקה אז הוא כולל את X.
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.