אלגברה של קבוצות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה ובפרט בתורת המידה ואלגבראות בוליאניות, אלגברה של קבוצות (נקראת גם: שדה של קבוצות) מעל קבוצה היא אוסף של תת-קבוצות של המקיים את תכונות הסגירות הבאות:

  • האוסף כולל את הקבוצה הריקה ואת .[1]
  • האסוף סגור ללקיחת משלים ביחס ל-. כלומר אם אז .
  • האוסף סגור ביחס לאיחוד סופי: אם אז .

משתי הדרישות האחרונות ומכללי דה-מורגן נובע גם כי אלגברה של קבוצות סגורה לחיתוך באורך סופי.

דוגמה לאלגברה של קבוצות מעל , היא אוסף כל האיחודים הסופיים של קטעים ממשיים מהצורה .

סיגמא-אלגברה היא סוג מיוחד של אלגברה, המקיימת בנוסף גם סגירות לאיחוד של מספר בן מנייה של קבוצות. אם היא סיגמא-אלגברה מעל , הזוג הסדור נקרא מרחב מדיד (מרחב מדיד יחד עם פונקציית מידה נקרא מרחב מידה).

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ מהתכונה הבאה של סגירות ללקיחת משלים, נובע כי אם האוסף כולל את הקבוצה הריקה אז הוא כולל את .
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.