תורת המידה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית


שגיאות פרמטריות בתבנית:מקורות

פרמטרי חובה [ נושא ] חסרים

ערך מחפש מקורות
רובו של ערך זה אינו כולל מקורות או הערות שוליים, וככל הנראה, הקיימים אינם מספקים.
אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים.
אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.
ערך מחפש מקורות
רובו של ערך זה אינו כולל מקורות או הערות שוליים, וככל הנראה, הקיימים אינם מספקים.
אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים.
אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.

תורת המידה היא ענף מתמטי העוסק באופנים השונים שבהם ניתן למדוד מה שניתן לתפוס אינטואיטיבית כ"גודל" של קבוצה. היישומים הבולטים ביותר של תורת המידה הם מדידת אורך (מדידת תת-קבוצות של הישר הממשי), מדידת שטח (מדידת תת-קבוצות של המישור הממשי), מדידת נפח (מדידת תת-קבוצות של המרחב התלת-ממדי) ומדידת הסתברות. כך למשל מידתו של הקטע היא האורך , מידתה של התיבה היא הנפח ומידתו של המאורע "בקובייה יצא 6" היא ההסתברות שישית.

הכלי הבסיסי בתורת המידה בו משתמשים כדי למדוד גודל הוא פונקציית מידה, שהיא פונקציה המחזירה עבור תתי קבוצות מסוימות את הגודל שלהן כמספר ממשי (אי-שלילי). מתברר כי לא תמיד ניתן להגדיר פונקציית מידה סבירה שתמדוד את הגודל של כל תת-קבוצה, ועל כן במקרים רבים פונקציית המידה מוגדרת רק על אוסף מסוים של תתי קבוצות המכונה "סיגמא אלגברה".

מעבר להיות תורת המידה תחום מחקר כשלעצמו, היא תורה העומדת בבסיס ענפים רבים, בראשם אנליזה מתמטית ובפרט בתורת האינטגרציה, וכן בתורת ההסתברות ובתורה הארגודית. היא מהווה תורה עשירה יותר המכלילה ומבססת מושגים מוקדמים, כמו אינטגרל רימן, ומשמשת לחקור קבוצות ופונקציות מסובכות ומפתיעות, כמו קבוצת קנטור ופונקציית קנטור.

יסודות הענף הונחו בסוף המאה ה-19 ובראשית המאה ה-20, בעיקר על ידי אמיל בורל, אנרי לבג, יוהאן רדון ומוריס פרצ'ט.

מונחים בתורת המידה[עריכת קוד מקור | עריכה]

ענפים מתמטיים קשורים[עריכת קוד מקור | עריכה]

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • פרופ' דב מונדרר, ד"ר ציפי ברגר, פרופ' אלי לוין (ראש הצוות) ואסף שרון, ‏תורת המידה, האוניברסיטה הפתוחה, 2001

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא תורת המידה בוויקישיתוף