גבול רוש

גוף שמימי (צהוב) מוקף על ידי מסה של נוזל (כחול) המוחזקת יחד על ידי כוח הכבידה, כאן במבט מלמעלה מהמישור המסלולי. הרחק מגבול רוש (קו לבן), המסה היא כמעט כדורית.

קרוב יותר לגבול רוש, הגוף מעוות על ידי כוח גאות.

בתוך גבול רוש, כוח המשיכה של המסה עצמה אינו יכול עוד לעמוד בכוחות הגאות והשפל, והגוף מתפרק.

חלקיקים קרובים יותר לגוף הראשי נעים מהר יותר מאשר חלקיקים רחוקים יותר, כפי שמיוצג על ידי החצים האדומים.

מהירות המסלול המשתנה של החומר גורמת לו בסופו של דבר ליצור טבעת.

גבול רוש (בצרפתית: Limite de Roche), הנקרא גם רדיוס רוש, הוא מושג במכניקה שמימית (אנ') המתאר את המרחק מגוף שמימי שהחל ממנו, גוף שמימי שני המתקרב אל הגוף השמימי הראשון, יושפע רק על ידי כוח הכבידה של הגוף השמימי הראשון ויתפרק מכיוון שכוחות הגאות והשפל של הגוף הראשון עולים בגודלם על כוח הכבידה העצמי של הגוף השני.^[1] בתוך גבול רוש, החומר המקיף מתפזר ויוצר טבעות פלנטריות, בעוד שמחוץ לגבול, החומר נוטה להתלכד. רדיוס רוש תלוי ברדיוס של הגוף הראשון וביחס צפיפויות הגופים.

המונח נקרא על שמו של אדוארד רוש (אנ') (בצרפתית: [ʁɔʃ], באנגלית: /rɒʃ/ ROSH), האסטרונום הצרפתי שחישב לראשונה את הגבול התאורטי הזה ב-1848.^[2]

הסבר[עריכת קוד מקור | עריכה]

גבול רוש חל בדרך כלל כהתפוררות של לוויין עקב כוחות גאות ושפל הנגרמים מהגוף הראשי, הגוף שסביבו הוא סובב. חלקים של הלוויין הקרובים יותר לגוף הראשי נמשכים חזק יותר על ידי כוח הכבידה מהגוף הראשי מאשר חלקים רחוקים יותר; הפער הזה למעשה מושך את החלקים הקרובים והרחוקים של הלוויין זה מזה, ואם הפער (בשילוב עם כל השפעות צנטריפוגליות עקב סיבוב הגוף) גדול יותר מכוח הכבידה הקושר את החומר של הלוויין יחד, הוא יכול לקרוע את הלוויין. מספר לוויינים, טבעיים ומלאכותיים כאחד, יכולים להקיף בגבול רוש מכיוון שהם מוחזקים יחד על ידי כוחות שאינם כבידה. עצמים המונחים על פני השטח של לוויין כזה יוסרו על ידי כוחות גאות ושפל. לוויין חלש יותר, כמו כוכב שביט, עלול להתפרק כשהוא עובר בגבול רוש.

מכיוון שבתוך גבול רוש, כוחות הגאות והשפל עולים בגודלם על כוחות הכבידה, אף לוויין לא יכול להחזיק בצורתו המקורית. ולראיה, כמעט כל הטבעות הפלנטריות הידועות ממוקמות בגבול רוש. (יוצאים מן הכלל הם טבעת E וטבעת פויבה של שבתאי. ייתכן ששתי טבעות אלו עשויות להיות שרידים מדיסקת הספיחה הפרו-פלנטרית של כוכב הלכת שלא הצליחה להתלכד לירחים, או להפך, נוצרו כאשר ירח עבר בגבול הרוש שלו והתפרק.)

גבול רוש אינו הגורם היחיד שגורם לשביטים להתפרק. פיצול על ידי לחץ תרמי, לחץ גז פנימי ופיצול סיבובי הם דרכים אחרות עבור שביט להתפרק תחת לחץ.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

גבול המרחק שאליו יכול לוויין להתקרב מבלי להתפרק תלוי בקשיחות הלוויין. בקצה האחד של טווח הקשיחות, לוויין קשיח לחלוטין ישמור על צורתו עד שכוחות גאות ושפל יפרקו אותו. בקצה השני, לוויין נוזלי מאוד יתעוות בהדרגה, מה שיוביל לכוחות גאות מוגברים ויגורם ללוויין להתפחס ולהתפרק בקלות רבה יותר.

רוב הלוויינים נמצאים בתוך טווח הקשיחות בין שני הקצוות הללו, כאשר חוזק מתיחה הופך את הלוויין לא קשיח לחלוטין ולא נוזלי לחלוטין. לדוגמה, אסטרואיד לא מונולית יתנהג יותר כמו נוזל מאשר סלע מוצק; גוף קפוא יתנהג תחילה בצורה די נוקשה אך יהפוך נוזלי יותר ככל שכוחות הגאות והשפל יחממו אותו והקרח שלו יתחיל להימס.

כפי שהוגדר לעיל, גבול רוש מתייחס לגוף המוחזק יחד אך ורק על ידי כוחות הכבידה שגורמים לחלקיקים שאינם מחוברים אחרת להתלכד, ובכך ליצור את הגוף המדובר. גבול רוש מחושב בדרך כלל גם במקרה של מסלול מעגלי, אם כי זה פשוט לשנות את החישוב כך שיחול במקרה (לדוגמה) של גוף שעובר את הגוף הראשי במסלול פרבולי או היפרבולי.

לוויינים קשיחים[עריכת קוד מקור | עריכה]

חישוב גבול רוש לגוף קשיח עבור לוויין כדורי. צורות לא סדירות כמו אלו של עיוותי גאות ושפל על הגוף המשני או הגוף הראשי שהוא מקיף בו מוזנחות. ההנחה היא שהוא נמצא בשיווי משקל הידרוסטטי. הנחות אלו, אף שאינן מציאותיות, מפשטות מאוד את החישובים.

גבול רוש עבור לוויין כדורי קשיח הוא המרחק, $d$ , מהגוף הראשי שבו כוח הכבידה על מסת בדיקה על פני העצם שווה בדיוק לכוח הגאות המושך את המסה מהעצם:^[3]^[4]

${\displaystyle d=R_{M}\left(2{\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$

כאשר $R_{M}$ הוא הרדיוס של הגוף הראשי, $\rho _{M}$ היא הצפיפות של הגוף הראשי, ו- $\rho _{m}$ היא הצפיפות של הלוויין.

${\displaystyle d=R_{m}\left(2{\frac {M_{M}}{M_{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$

כאשר $R_{m}$ הוא הרדיוס של הלווין, $M_{M}$ היא המסה של הגוף הראשי ו- $M_{m}$ היא המסה של הלווין.

זה לא תלוי בגודל העצמים, אלא ביחס הצפיפויות שלהם. זהו המרחק המסלולי שבתוכו יימשך חומר רופף (למשל רגולית) על פני הלוויין הקרוב לגוף הראשי, וכמו כן חומר בצד שממול לגוף הראשי ייעלם ממנו, ולא לכיוון הלוויין.

לוויינים נוזלים[עריכת קוד מקור | עריכה]

גישה מדויקת יותר לחישוב גבול רוש מביאה בחשבון את העיוות של הלוויין. דוגמה קיצונית תהיה לוויין נוזלי בעל נעילת גאות ומסתובב סביב כוכב לכת, שבו כל כוח הפועל על הלוויין יעוות אותו לספרואיד פרולטי.

החישוב מורכב ולא ניתן לייצג את התוצאה שלו בנוסחה אלגברית מדויקת. רוש עצמו הסיק את הפתרון המשוער הבא לגבול רוש:

$d\approx 2.44R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}$

עם זאת, קירוב טוב יותר הלוקח בחשבון את מידת הפחיסות הראשונית ואת המסה של הלוויין היא:

$d\approx 2.423R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}\left({\frac {(1+{\frac {m}{3M}})+{\frac {c}{3R}}(1+{\frac {m}{M}})}{1-c/R}}\right)^{1/3}$

כאשר $c/R$ הוא הפחיסות של הגוף הראשי. הגורם המספרי מחושב בעזרת מחשב.

התמיסה הנוזלית מתאימה לגופים המוחזקים יחד רק בצורה רופפת, כמו כוכב שביט. לדוגמה, מסלול הדעיכה של השביט שומייקר-לוי 9 סביב צדק עבר בגבול הרוש שלו ביולי 1992, מה שגרם לו להתפרק ל-21 חתיכות קטנות יותר. במעבר הבא שלו ב-1994 השברים התרסקו לתוך צדק. השביט שומייקר-לוי 9 נצפה לראשונה ב-1993, אך מסלולו הצביע על כך שהוא נתפס בכוח המשיכה של צדק כמה עשורים קודם לכן.^[5]