הדלתא של קרונקר
מראה
הדלתא של קרונקר (על שם המתמטיקאי הגרמני לאופולד קרונקר) היא סימון שימושי ביותר באלגברה ליניארית בפרט ובמתמטיקה ובפיזיקה בכלל.
כלומר, זו פונקציה של שני משתנים (בדרך כלל שלמים) המקבלת את הערך 1 כאשר המשתנים שווים זה לזה, ואת הערך 0 כאשר הם שונים זה מזה. פעמים רבות מתייחסים לדלתא של קרונקר כאל כתיב מקוצר, ולא כאל פונקציה.
משמעות
[עריכת קוד מקור | עריכה]- אפשר להבין את ההגדרה לעיל פשוט כסימון מקוצר, שאפשר לשלב בביטויים בהם יש הפרדה למקרים, במקום לרשום ניסוח מילולי מייגע.
- אפשר להבין את ההגדרה לעיל ככתיב טנזורי של מטריצת היחידה, שכן אם נתייחס לאינדקסים של טנזור הדלתא כאל קואורדינטות במטריצה נקבל מטריצה שבה כל איברי האלכסון הם 1 ואילו כל השאר הם 0. לכן מקובל לרשום .
- כאשר מתייחסים לדלתא של קרונקר בתור טנזור, מקובל לרשום אותו בצורה כאשר אחד האינדקסים הוא קו-וריאנטי ואילו השני הוא קונטרה-וריאנטי.
תכונות
[עריכת קוד מקור | עריכה]- סימטריה ביחס לאינדקסים:
- מבצע שינוי אינדקסים:
- זהות העקבה:
ראו גם
[עריכת קוד מקור | עריכה]קישורים חיצוניים
[עריכת קוד מקור | עריכה]- הדלתא של קרונקר, באתר MathWorld (באנגלית)