הדלתא של קרונקר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

הדלתא של קרונקר היא סימון שימושי ביותר באלגברה לינארית בפרט ובמתמטיקה ובפיזיקה בכלל.

הדלתא של קרונקר מוגדרת על ידי

כלומר, זו פונקציה של שני משתנים (בדרך כלל שלמים) המקבלת את הערך 1 כאשר המשתנים שווים זה לזה, ואת הערך 0 כאשר הם שונים זה מזה. פעמים רבות מתייחסים לדלתא של קרונקר כאל כתיב מקוצר, ולא כאל פונקציה. הדלתא של קרונקר קרויה על שמו של המתמטיקאי הגרמני בן המאה ה-19, לאופולד קרונקר.

משמעות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • אפשר להבין את ההגדרה לעיל פשוט כסימון מקוצר, שאפשר לשלב בביטויים בהם יש הפרדה למקרים, במקום לרשום ניסוח מילולי מייגע.
  • אפשר להבין את ההגדרה לעיל ככתיב טנזורי של מטריצת היחידה, שכן אם נתייחס לאינדקסים של טנזור הדלתא כאל קואורדינטות במטריצה נקבל מטריצה שבה כל איברי האלכסון הם 1 ואילו כל השאר הם 0. לכן מקובל לרשום ש .
  • כאשר מתייחסים לדלתא של קרונקר בתור טנזור, מקובל לרשום אותו בצורה כאשר אחד האינדקסים הוא קו-ואריאנטי ואילו השני הוא קונטרה-וריאנטי.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • סימטריה ביחס לאינדקסים:
  • מבצע שינוי אינדקסים:
  • זהות העקבה:

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]