הומולוגיה (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, הומולוגיה היא סדרה של חבורות אבליות שאפשר להתאים לאובייקטים מסוימים. ההומולוגיה H_i(X) של האובייקט X (כאשר i אינדקס שלם) מחושבת בדרך כלל מתוך קומפלקסי שרשרת \ C(X) (זוהי למעשה הומולוגיה של קומפלקס שרשרת, H_i(X):=H_i(C(X))). בניית הקומפלקס  C(X) אינה קנונית, ועם זאת חבורות ההומולוגיה המתקבלות מן הקומפלקס תלויות אך ורק ב-X. בכך עוצמתה של הטכניקה הזו: האפשרות לבנות את קומפלקס השרשרת בדרכים שונות מאפשרת לחשב את חבורות ההומולוגיה, והיא גם מראה שההומולוגיה אינה תלויה בפרטי המבנה של X עצמו, אלא בתכונות "רכות" שלו.

חבורות הומולוגיה אפשר להגדיר עבור אובייקטים שלכאורה אין ביניהם קשר: מרחבים טופולוגיים, חבורות, קומפלקסי שרשרת וכדומה.

את מושג ההומולוגיה אפשר להעשיר על ידי הוספה של מקדמים. לדוגמה עבור מרחב טופולוגי X וחבורה אבלית (או באופן כללי יותר אלומת חבורות אבליות מעל X) M, ניתן להגדיר את ההומולגיה H_i(X,M) של X עם מקדמים ב-M. באופן דומה ניתן להגדיר הומולוגיה של חבורה \Gamma עם מקדמים בהצגה M של \Gamma.

בדרך כלל אפשר להגדיר את ההומולוגיה כפונקטור הנגזר.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

סוגים של הומולוגיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

משגים קשורים[עריכת קוד מקור | עריכה]