בוזנאסקי ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת הונגריה ב-12 בנובמבר1950 בתיקו 1–1 נגד בולגריה. לאחר מכן שיחק 48 משחקים עבור הונגריה והיה חלק מ"נבחרת הזהב". הוא עזר להונגרים לזכות במדליית זהב באולימפיאדת הלסינקי בשנת 1952 וגם בגביע מרכז אירופה בשנת 1953. הוא גם שיחק בצמד המשחקים בהם הונגריה הביסה את אנגליה. במונדיאל 1954 הייתה הונגריה הפייבוריטית לזכות בטורניר, אך הפסידה בגמר 2–3 לגרמניה המערבית. בוזנסקי שיחק בכל חמשת המשחקים של אותו טורניר.
בשנת 1996 הפך לסגן יו"ר הפדרציה ההונגרית בכדורגל. הוא נפטר ב-11 בינואר2015 בגיל 89 לאחר מחלה ממושכת והיה לשחקן האחרון שנשאר בחיים מ"נבחרת הזהב" של הונגריה.
