עקומה דמוית-זמן סגורה

עקומה דמוית־זמן סגורה, המכונה לעיתים בלשון פופולרית לולאת זמן, היא עקומה סגורה במרחב-זמן שיכולה לייצג מסלול אפשרי של גוף מסיבי, כלומר מסלול מקומי שאינו דורש תנועה במהירות האור או מהר ממנה. קיומה של עקומה כזו במודל של מרחב–זמן פירושה שעצם הנע תמיד קדימה בזמן העצמי שלו עשוי לשוב לאותו מאורע במרחב–זמן. במונחי המבנה הסיבתי הגלובלי, מאורע שעל עקומה כזו נמצא גם בעתידו הכרונולוגי וגם בעברו הכרונולוגי של עצמו.

עקומות דמויות־זמן סגורות מופיעות בכמה פתרונות מתמטיים של משוואות איינשטיין בתורת היחסות הכללית, ובהם מטריקת גדל, פתרונות הקשורים בגלילים מסתובבים, מודלים מסוימים של חורי תולעת עבירים, ומודלים נוספים. עם זאת, עצם קיומם של פתרונות כאלה אינו מוכיח שמבנים כאלה קיימים בטבע, יציבים, או ניתנים ליצירה בתנאים פיזיקליים שקיימים בעולם האמיתי. שאלת האפשרות הפיזיקלית של עקומות דמויות־זמן סגורות קשורה לבעיות פתוחות בתורת היחסות הכללית, בתורת השדות הקוונטית במרחב–זמן עקום, ובתאוריות עתידיות של כבידה קוונטית.

הגדרה

במרחב–זמן לורנציאני, עקומה דמוית־זמן היא עקומה שמשיקיה הם וקטורים דמויי־זמן. במערכת סימנים שבה המטריקה היא בעלת הסימן (−,+,+,+), תנאי זה נכתב:

$g_{\mu \nu }{\dot {\gamma }}^{\mu }{\dot {\gamma }}^{\nu }<0$.

עקומה דמוית־זמן סגורה היא עקומה דמוית־זמן $\gamma$ המקיימת גם תנאי סגירות, למשל:

$\gamma (0)=\gamma (1)$.

כלומר, העקומה חוזרת לאותו אירוע במרחב–זמן. אין פירוש הדבר שהגוף הנע לאורך העקומה "נע אחורה בזמן" ברגע מסוים: לכל אורך המסלול, הזמן העצמי של הגוף מתקדם כרגיל. החריגה הסיבתית היא גלובלית: מבנה המרחב–זמן מאפשר לעקומה העתידית המקומית של הגוף לחזור לאירוע שכבר נמצא על אותו מסלול בשלב אחר.

בניסוח זהיר, עקומה דמוית־זמן סגורה אינה מסלול שבו "נקודת ההתחלה ונקודת הסיום נמצאות באותו זמן" במובן של זמן מוחלט, שכן בתורת היחסות אין בדרך כלל זמן גלובלי יחיד המוגדר לכל המרחב–זמן. ההגדרה המדויקת היא חזרה לאותו מאורע, או קיום מסלול דמוי־זמן בין אירוע לבין עברו הסיבתי במבנה הגלובלי של המרחב.

יחס לתורת היחסות הכללית

בתורת היחסות הפרטית, במרחב מינקובסקי הרגיל, אין עקומות דמויות־זמן סגורות. הסיבה היא שמבנה חרוטי האור מגדיר סדר סיבתי גלובלי שאינו מאפשר למסלול דמוי־זמן לחזור לנקודת מוצאו.

בתורת היחסות הכללית, לעומת זאת, הגאומטריה של המרחב–זמן נקבעת על ידי התפלגות החומר והאנרגיה באמצעות משוואות איינשטיין. לכן ייתכנו פתרונות שבהם חרוטי האור "נוטים" או שהטופולוגיה הגלובלית של המרחב–זמן מאפשרת מסלולים סגורים דמויי־זמן. במובן מתמטי זה, תורת היחסות הכללית אינה שוללת מראש עקומות דמויות־זמן סגורות.

על אף שקיימים פתרונות מתמטיים של משוואות איינשטיין המכילים עקומות דמויות־זמן סגורות:

• לא ידוע אם פתרונות כאלה יכולים לתאר אזורים ממשיים ביקום.
• אין ראיה ניסויית או תצפיתית לקיומן של עקומות דמויות־זמן סגורות בטבע.
• אין דרך ידועה ליצור עקומה דמוית־זמן סגורה מתנאי התחלה שקיימים במציאות המוכרת לנו.

דוגמאות

מטריקת גדל

אחת הדוגמאות הידועות הראשונות לעקומות דמויות־זמן סגורות היא מטריקת גדל, פתרון של משוואות איינשטיין שפרסם קורט גדל בשנת 1949. הפתרון מתאר יקום הומוגני, בלתי מתפשט, בעל סיבוב גלובלי. במודל זה קיימות עקומות דמויות־זמן סגורות, ולכן הוא שימש דוגמה חשובה לכך שמשוואות היחסות הכללית כשלעצמן אינן מבטיחות מבנה סיבתי גלובלי רגיל.

מטריקת גדל אינה נחשבת מודל ריאליסטי של היקום הנצפה: היקום שלנו מתפשט, ואין ראיה לסיבוב גלובלי מהסוג הדרוש במודל גדל. חשיבותה העיקרית היא מתמטית ופילוסופית: היא מדגימה אפשרות פורמלית של מבנה מרחב–זמן שאינו מקיים סיבתיות גלובלית רגילה.

גלילים מסתובבים וגליל טיפלר

מודלים של חומר מסתובב בצורת גליל הם מקור נוסף לעקומות דמויות־זמן סגורות. כבר בפתרון ואן סטוקום משנות ה־30 של המאה ה־20 נחקר שדה כבידה של התפלגות גלילית מסתובבת. בשנת 1974 הראה פרנק טיפלר שבמודל אידיאלי של גליל מסתובב אינסופי או גדול דיו, מבנה חרוטי האור עשוי לאפשר קווים דמויי־זמן סגורים.

דוגמה זו מכונה לעיתים "גליל טיפלר". עם זאת, היא אינה תוכנית מעשית לבניית מכונת זמן. הפתרונות כוללים אידיאליזציות חזקות, כגון גליל אינסופי או תנאי סיבוב וצפיפות קיצוניים. לכן הדוגמה מלמדת בעיקר על אפשרויות מתמטיות בתוך היחסות הכללית, ולא על אפשרות הנדסית מוכרת.

חורי תולעת עבירים

בשנת 1988 טענו מייקל מוריס, קיפ תורן ואולבי יורטסוור כי אם חוקי הפיזיקה מאפשרים ליצור ולתחזק חור תולעת עביר, ניתן עקרונית להפוך אותו למכונת זמן באמצעות יצירת הפרש זמנים בין שני פתחיו. הם הדגישו כי עצם האפשרות ליצור ולתחזק חור־תולעת כזה תלויה בשאלות עמוקות ובלתי פתורות, ובהן צנזורה קוסמית, כבידה קוונטית ותורת השדות הקוונטית, ובפרט בשאלה האם תורת השדות אוכפת גרסה ממוצעת של תנאי האנרגיה החלש.

מחקרים נומריים מצביעים על כך שחורי תולעת כאלה אינם יציבים בקלות: שינקאי והייוורד מצאו כי צוואר חור התולעת עלול לקרוס לחור שחור כאשר מוזנת אליו אנרגיה חיובית, או להתרחב במקרה של אנרגיה שלילית. מחקר מאוחר יותר אישר כי פולס של חומר רגיל עשוי לגרום לקריסת צוואר חור התולעת ולהיווצרות אופק נראה, אך מצא כי במודלים מסוימים הפולס עצמו עשוי לעבור דרך חור התולעת, ואף ניתן לשלוח אות אור חזרה לפני הקריסה.

בדוגמה זו, כמו בדוגמאות אחרות, אין מדובר בידיעה פיזיקלית מבוססת שלפיה ניתן ליצור עקומות דמויות־זמן סגורות, אלא בבחינת השלכות של מודלים תאורטיים במסגרת היחסות הכללית.

פרדוקסים ובעיית העקביות

קיומן של עקומות דמויות־זמן סגורות מעלה בעיות מושגיות ופיזיקליות הקשורות לסיבתיות. הדוגמה הידועה ביותר היא פרדוקס הסבא: נוסע בזמן חוזר לעבר ומונע את קיומו שלו, ובכך יוצר סתירה. בעיה אחרת היא לולאה סיבתית, שבה מידע או עצם קיימים בתוך מחזור סיבתי סגור בלי מקור חיצוני.

עם זאת, עצם העובדה שתרחישים כאלה נראים פרדוקסליים אינה מוכיחה כשלעצמה שהם בלתי אפשריים פיזיקלית. אם תרחיש מוביל לסתירה לוגית ממש, הוא אינו יכול להתממש; אך ייתכן שמרחב–זמן הכולל עקומות דמויות־זמן סגורות הוא אפשרי, ופשוט מגביל את קבוצת ההיסטוריות האפשריות להיסטוריות עקביות גלובלית. לפי גישה זו, אירועים המובילים לסתירה אינם פתרונות אפשריים של התאוריה, ולא אירועים ש"מתרחשים ואז נמנעים". גישה זו עומדת בבסיס עקרון העקביות העצמית של נוביקוב. מנגד, השערת הגנת הכרונולוגיה של הוקינג מציעה שחוקי הפיזיקה עשויים למנוע מלכתחילה היווצרות של עקומות דמויות־זמן סגורות מאקרוסקופיות.

במדע בדיוני ובתרבות פופולרית

בלשון פופולרית, ובמיוחד במדע בדיוני, המונח "לולאת זמן" משמש לעיתים גם לתיאור מצב עלילתי שבו אדם, קבוצת אנשים או עולם שלם חווים שוב ושוב אותו פרק זמן (עם או בלי זיכרון מהפעמים הקודמות). שימוש זה אינו זהה בהכרח למונח הפיזיקלי עקומה דמוית־זמן סגורה.

בעקומה דמוית־זמן סגורה מדובר במבנה גאומטרי של מרחב–זמן, שבו מסלול דמוי־זמן חוזר לאותו מאורע במרחב–זמן. לעומת זאת, ביצירות מדע בדיוני "לולאת זמן" עשויה לתאר מנגנון סיפורי מגוון יותר: חזרה מחזורית של יום מסוים, יום שמתחיל שוב בכל פעם שאדם מסוים מת, ניסיון חוזר לשנות אירוע, לולאה סיבתית שבה מידע או עצם מופיעים ללא מקור חיצוני ברור, או מסע לעבר היוצר בעיית עקביות.

בחלק מן היצירות העלילה מדגישה את שאלת העקביות העצמית: כל ניסיון לשנות את העבר מתברר כחלק מן ההיסטוריה שכבר התרחשה. ביצירות אחרות הלולאה מוצגת כניתנת לשבירה או לשינוי, ולעיתים ללא ניסיון להתאים את המנגנון לכללים של תורת היחסות הכללית. לכן השימוש התרבותי במונח "לולאת זמן" רחב וגמיש יותר מן השימוש הפיזיקלי המדויק, ויש לראות בו מוטיב עלילתי שנגזר מהמודל הפיזיקלי והותאם לשמש כמסגרת עלילתית ולא תיאור של מודל מרחב–זמן מוגדר.

ראו גם

• מסע בזמן
• תורת היחסות הכללית
• חור תולעת
• סיבתיות
• פרדוקס הסבא