מבחן F

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מבחן F הוא כל מבחן סטטיסטי אשר בו סטטיסטי המבחן הוא בעל התפלגות F תחת השערת האפס. השם של המבחן נקבע על ידי הסטטיסטיקאי ג'ורג' ואדל סנדקור (George Waddel Snedecor), כמחווה לרונלד פישר.

דוגמאות למבחן F[עריכת קוד מקור | עריכה]

להלן מספר דוגמאות נפוצות שבהן משתמשים במבחני F.

דוגמה להשוואה בין שונויות[עריכת קוד מקור | עריכה]

יהיו ו- שני מדגמים, כך שהשונויות והתוחלות שלהם אינן ידועות. נניח שאנו רוצים לבדוק האם השונויות זהות או שונות. נגדיר את ההשערות שלנו:

כדי לבחון את ההשערות ולקבוע מתי לדחות את השערת האפס נבנה מבחן יחס נראות מוכלל. נגדיר את אומדי הנראות המקסימלית:

פונקציית הנראות עבור האומדים הללו מקיימת:

תחת השערת האפס, מתקיים שהשונויות שוות, נסמנן . כעת, פונקציית הנראות תחת השערת האפס היא:

משני חישובים אלה נקבל שפונקציית יחס הנראות היא:

ואם נציב בביטוי את הנתונים ונפשט נקבל:

כעת, נביט בסטטיסטי . נשים לב שגם כאשר ביטוי זה שואף ל-0 וגם כאשר הוא שואף לאינסוף, שואפת לאינסוף. לכן, מבחן יחס נראות מוכלל יהיה מהצורה:

נדחה את השערת האפס אם או , כאשר רמת הביטחון מקיימת

.

כעת, נשים לב לתכונות הבאות:

לכן, נעדיף להשתמש בסטטיסטי . כדי לקבל אותו, נחלק ב- את המקומות הרלוונטיים בפונקציית יחס הנראות. עדיין יתקיים שכשהסטטיסטי החדש שואף לאינסוף או ל-0, כך גם פונקציית יחס הנראות. לכן נקבל את אותו מבחן יחס נראות מוכלל רק עם ערכי C שונים:

נדחה את השערת האפס אם או כאשר רמת הביטחון מקיימת .

ולמעשה נוכל למצוא את ערכי ה-C לפי התפלגות F :

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]