ניתוח שונות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בסטטיסטיקה, ניתוח שונותאנגלית: Analysis of variance,‏ ANOVA) הוא אוסף מודלים סטטיסטיים שמטרתו לנתח את ההבדלים בין קבוצת ממוצעים. אוסף המודלים פותח על ידי הסטטיסטיקאי רונלד פישר. ANOVA מרחיב את מבחן t ליותר משתי קבוצות, ולכן מועיל במיוחד עבור השוואה בין שלושה ממוצעים או יותר למובהקות סטטיסטית.

הנחות המודל[עריכת קוד מקור | עריכה]

נניח כי ישנן k קבוצות שונות שנרצה להשוות ביניהן. בכל קבוצה יש תצפיות, כך שהתצפית היא התצפית ה-j. אזי כלומר לכל קבוצה תוחלת שונה. נוכל לכתוב גם כי , כאשר .

השערות המבחן יהיו:

התפלגות הממוצעים היא:

.

חלוקת סכום הריבועים[עריכת קוד מקור | עריכה]

נגדיר את סכומי הריבועים הבאים: עבור כל קבוצה i:

ובהתאם נגדיר: (סכום הריבועים בתוך הקבוצות)

סכום הריבועים בין הקבוצות: וסה"כ סכומי הריבועים:

מפיתוח מתמטי נגיע לקשר

מבחן F[עריכת קוד מקור | עריכה]

תחת השערת האפס, כאשר זוהי F זוהי התפלגות F.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא ניתוח שונות בוויקישיתוף
Allianz AG.png ערך זה הוא קצרמר בנושא סטטיסטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.