מדד שארפ

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מדד שארפ (אנגלית: Sharpe ratio או Sharpe index) הוא מדד לביצועים של תיקי השקעות. הוא מודד את עודף התשואה ליחידת סיכון על נכסי השקעה. המדד פותח על ידי הכלכלן האמריקאי וחתן פרס נובל לכלכלה ויליאם שארפ ב-1966. בתחילה קרא שארפ למדד בשם "תיגמול לשונות" (Reward to variability), אך עם פרסומו התקבע המדד בשמו הנוכחי.

הגדרה מתמטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

על פי הגדרתו המעודכנת של שארפ משנת 1994:

S = \frac{E[R-R_f]}{\sigma} = \frac{E[R-R_f]}{\sqrt{\mathrm{var}[R-R_f]}},

כאשר:

  • R הוא תשואת הנכס,
  • R_f הוא תשואת נכס הייחוס, כגון ריבית חסרת סיכון,
  • E[R-R_f]‎ היא תוחלת עודף התשואה על פני נכס הייחוס,
  • \sigma היא סטיית התקן של עודף התשואה.

אם R_f היא ריבית חסרת סיכון שאינה משתנה במהלך תקופת המדידה, סטיית התקן מצטמצמת לזו של הנכס:

\sigma = \sqrt{\mathrm{var}[R-R_f]}=\sqrt{\mathrm{var}[R]}=\sigma_R,

ואז מתקבלת ההגדרה המקורית שקדמה לעדכון:

S = \frac{E[R]-R_f}{\sigma_R}.

כלומר ההגדרה המקורית הניחה ריבית קבועה, והעדכון מכיר בכך שהריבית יכולה להשתנות עם הזמן.

דוגמה:

התשואה השנתית הממוצעת לטווח ארוך של מדד S&P 500 היא כ-10%. נניח שהריבית חסרת הסיכון היא 3.5% ואינה משתנה. סטיית התקן של ה-S&P 500 היא כ-16%. אנו מקבלים שמדד שארפ לטווח ארוך של השוק האמריקאי הוא:

((10%-3.5%)/16%) = 0.40625

אולם יש לשים לב כי אם מחשבים את המדד על פני חלון נע של 3 שנים לדוגמה, הוא ישתנה באופן דרמטי.

שימושים[עריכת קוד מקור | עריכה]

מדד שארפ משמש כדי לאפיין עד כמה התשואה של נכס מפצה את המשקיע על הסיכון שהוא לוקח. כאשר משווים שני נכסים, הנכס בעל מדד שארפ הגבוה יותר נותן תשואה גבוהה יותר באותה רמת סיכון. או לחלופין, הוא נותן אותה תשואה אך בסיכון נמוך יותר. בדרך כלל מומלץ למשקיעים לבחור השקעות בעלות מדד שארפ גבוה יותר. מדד שארפ, כמו גם מדד טריינור ומדד אלפא של ג'נסן, משמשים לדרוג הביצועים של תיק השקעות, מנהלי קרנות נאמנות או קופות גמל.

ביקורת על המדד[עריכת קוד מקור | עריכה]

מדד שארפ ספג ביקורת נוקבת בשנים האחרונות בשל אי יכולתו להתמודד עם שווקים יורדים.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]