מד כושר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מד כושר הוא שיטה מקובלת לדירוג של שחקני שחמט, המבוססת על מודל סטטיסטי פשוט ויציב, והמנוהלת על ידי התאחדות השחמט העולמית (פיד"ה). לפי שיטה זו, לכל שחמטאי פעיל יש דירוג מספרי, המעודכן באופן קבוע לפי הניצחונות וההפסדים שלו במשחקים תחרותיים, באופן הלוקח בחשבון גם את רמתם של היריבים שמולם שיחק: ניצחון נגד שחקן חזק מקנה יותר נקודות מניצחון נגד שחקן חלש ממנו.

ציון מד הכושר אמור לשקף את יכולתו של השחמטאי בדרך של חיזוי התוצאות שלו, ולענות על השאלה כיצד צפוי להסתיים דו-קרב בין שני שחקנים, אף אם מעולם לא שיחקו זה כנגד זה. הסולם הוא לוגריתמי - שחקנים בעלי ציוני מד כושר \ R_1 ו- \ R_2 אמורים (בתוחלת) לחלק ביניהם את הנקודות במשחק ביחס של \ 10^{R_1/400} ל-\ 10^{R_2/400}[1]. לדוגמה, דו-קרב בן 11 משחקים בין שני שחקנים שהפרש מד הכושר שלהם 400 נקודות, אמור (בתוחלת) להסתיים בתוצאה 10:1, ואילו הפרש של 32 נקודות אמור (שוב, בתוחלת) להסתיים בתוצאה של 6:5.

את השיטה פיתח הפיזיקאי והשחמטאי ארפד אלו בשנות ה-50 של המאה העשרים, והיא אומצה על ידי פיד"ה, לאחר שינויים והתאמות, ב-1970. מלבד בשחמט, השיטה משמשת לדירוג שחקנים וקבוצות גם בכמה ענפי ספורט אחרים.

היסטוריה ותיאור המודל[עריכת קוד מקור | עריכה]

הצורך בדירוג השחמטאים הרואים עצמם מועמדים לתואר הוכר מאז שהוחל בקיום תחרויות על הזכות להתמודד בדו-קרב עם אלוף העולם בשחמט. מאז ראשית המאה ה-20, הדירוג נקבע על-פי הישגי השחקנים בתחרויות, בדרך של צבירת ניקוד על ניצחונות. הקביעה כמה נקודות יש להעניק לכל הישג היא שרירותית, וארגוני השחמט השונים השתמשו בשיטות שונות. בפדרציית השחמט של ארצות הברית (USCF) הייתה מקובלת "שיטת Harkness", המבוססת על אותו עיקרון.

בשנות ה-50 של המאה ה-20 פיתח הפיזיקאי והשחמטאי ארפד אלו, בשיתוף עם ה-USCF, שיטה סטטיסטית עקבית לדירוג השחקנים. העבודה התבססה על רעיונות שהציגו הסטטיסטיקאים ראלף בראדלי ו-מ. טרי ב-1952.

השיטה מבוססת על ההנחה שלכל שחקן יש "כושר אמיתי", שאינו ידוע ואינו ניתן למדידה ישירה; הכושר האמיתי עשוי להשתנות עם הזמן, אך הוא אינו משתנה במהירות. אם הניצחון במשחק היה נקבע באופן ישיר על ידי הכושר האמיתי של שני היריבים, אפשר היה למדוד את ציוני הכושר האמיתי בקלות. בפועל, מניח המודל של אלו, מגריל השחקן מעין "כושר רגעי" בכל משחק, והשחקן בעל הכושר הרגעי הגבוה יותר - מנצח. הכושר הרגעי תלוי בכושר האמיתי, אך הוא עשוי להיות נמוך או גבוה ממנו. מד הכושר מתעדכן באופן שוטף על-פי הישגי השחמטאי, הנקבעים על-פי ציוני מד הכושר הרגעיים שלו במשחקים השונים. אלו, בתורם, נקבעים על ידי מד הכושר האמיתי, גם אם בזה לא ניתן לצפות באופן ישיר. על ידי עדכון מד הכושר באופן מתאים (כפי שיוסבר בהמשך), אמורים הניצחונות וההפסדים להצטבר באופן כזה שמד הכושר יהיה אומד חסר הטיה של ציון הכושר האמיתי.

כדי לפשט את המודל שלו, אלו אינו מנסה לחזות את הסיכוי לניצחון או לתיקו, אלא מודד רק את הנקודות הנצברות במשחק. מנקודת מבט זו, תיקו נחשב כחצי ניצחון וחצי הפסד, ורק מספר הניצחונות (הכולל מחצית ממספר תוצאות התיקו) קובע.

בעבודתו המקורית, הציע אלו שהכושר הרגעי מתפלג התפלגות נורמלית, שהערך הממוצע שלה שווה לכושר האמיתי, וסטיית התקן מכויילת באופן כזה שהפרש של 200 נקודות יביא לחלוקה צפויה של הנקודות במשחק ביחס של 3:1. ה-USCF אימץ את המודל ב-1960, ובחר את הערך 1500 כציון הממוצע של שחקן רשום במועדון.

אם הכושר הרגעי מתפלג נורמלית, אז ההפרש בין שני ציוני כושר רגעי (של שני שחקנים יריבים) אמור גם הוא להיות בעל התפלגות נורמלית. מדידות שנעשו לאורך זמן, הראו שהנחה זו אינה תואמת את המציאות. מסיבה זו, ובעקבות ניתוח תאורטי, תוקנה ההנחה לכך שהציון הרגעי מתפלג לפי התפלגות הערך הקיצוני (שהיא ההתפלגות של הערך המקסימלי של משתנים מקריים רבים). פירושה של הנחה זו הוא שבדרך-כלל ציון הכושר הרגעי נמוך במעט מציון הכושר האמיתי, אך מפעם לפעם הוא גבוה ממנו במידה משמעותית. מכאן נובע, מתמטית, שההפרש בין הציונים הרגעיים מתפלג לוגיסטית - דבר המקנה לשחקנים חלשים סיכוי גבוה יותר מזה שנותן להם המודל הקודם (משום שהזנבות של ההתפלגות הלוגיסטית דועכים כמו \ e^{-z}, ולא כמו בהתפלגות נורמלית שקצב הדעיכה שלה, \ e^{-z^2}, מהיר בהרבה).

ב-1970 אימץ פיד"ה את השיטה המתוקנת. אלו עצמו כתב על השיטה ואופניה השונים את הספר 'דירוג שחקני שחמט, עבר ועתיד', שפורסם ב-1978.

פרטים טכניים ושיקולים תאורטיים[עריכת קוד מקור | עריכה]

משמעות הציון[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאמור לעיל, ההפרש בין ציוני הכושר הרגעיים של שני מתחרים, שציון הכושר האמיתי שלהם \ R_1 ו- \ R_2, מתפלג לוגיסטית, סביב ההפרש \ D=R_1-R_2. מן הנוסחאות המתארות את ההתפלגות הלוגיסטית אפשר לחשב שכל נקודה אמורה להיות מחולקת בין שני הצדדים ביחס של \ 1 : 10^{D/400}.

על-פי ה-USCF, לאמן אמור להיות דירוג של 2200–2400, ואמן בינלאומי, דירוג 2400 ומעלה. הפרש של 200 נקודות פירושו שדו-קרב בן 8 משחקים אמור להסתיים בתוצאה החריגה 6:2. בדרך כלל הפער בין מתמודדים בתחרויות אינו מגיע לרמה כזו.

אתחול[עריכת קוד מקור | עריכה]

היום מקובל לאתחל את הדירוג ההתחלתי של שחקן בוגר ל-1600 נקודות, בעוד הדירוג ההתחלתי של שחקן מתחת לגיל 14 הוא 1200 נקודות. אדם אינו יכול לרדת אל מתחת ל-1200 ואחרי שהוא עוקף את ה-1400 אינו יכול לרדת מתחת לזה.

אופן העדכון[עריכת קוד מקור | עריכה]

לאחר תחרות, מעדכנים את מד הכושר של כל משתתף. העדכון תלוי בעיקר ב"מקדם המהירות" K: מקדם גבוה מאפשר לעדכן את הדירוג במהירות, ומקדם נמוך שומר יותר על יציבותו. מקובל להשתמש בערך K=32 לשחקנים חלשים ופחות מנוסים, ובערך K=16 לאמנים ולשחקנים ותיקים. את המקדם הזה מכפילים בהפרש שבין הציון בפועל, לציון הצפוי. זהו תיקון סביר, משום שעבור שחקן שביצועיו עולים על אלו שחוזה מד הכושר שלו, סביר שמד הכושר נמוך מציון הכושר האמיתי (הנוכחי) שלו, ולהפך.

מכיוון שהניקוד הצפוי לשחקן A המתמודד נגד שחקן B מנוגד לזה הצפוי לשחקן B המתמודד נגד A (סכום הנקודות הוא 1), אפשר לראות במודל העדכון מעין העברה של נקודות מן המפסיד למנצח בכל משחק.

כדי למשוך שחקנים להשתתפות בתחרויות חזקות (ובניגוד למודל המתמטי הטהור), מוסיפה פיד"ה בונוס למשתתפים בעלי מד כושר נמוך מ-2300, עבור תחרויות שמד הכושר הממוצע שלהן מעל 2250.

סטיית התקן[עריכת קוד מקור | עריכה]

אלו הניח שלכל השחקנים אותה סטיית תקן, כלומר, שפיזור הציונים הרגעיים סביב לציון האמיתי, אינו תלוי בשחקן. הנחה זו מפשטת את הניתוח המתמטי ואת החישובים, אך היא אינה הכרחית (משום שכח החישוב הדרוש לעדכון סטיות תקן אישיות נמצא בהישג יד), וגם אינה נכונה (ידוע שיש שחקנים הנוטים יותר להתעלות או לשגות באופן קיצוני ביחס לרמתם הממוצעת, ויש כאלו הנוטים להיות יציבים יותר). עם זאת, שילוב של סטיות תקן שונות במודל יביא לכך ששחקן המפסיד במשחק מול שחקן בעל אותו מד כושר, יאבד נקודות במספר השונה ממספר הנקודות שיריבו יזכה בהן. המומחים חוששים שבמקרה כזה, תתעורר תחושה של חוסר-צדק או אפליה מכוונת, ומעדיפים בשל כך להיצמד למודל הפשוט והפחות מדויק.

בעיות ידועות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • שרירותיות. בחירת גודלו של הקבוע K שרירותית. הקבוע שומר על מד הכושר מקפיצות פתאומיות, אך בולם שינוי במקרה שמד הכושר משתנה במהירות לאורך זמן קצר (כתוצאה מלימוד אינטנסיבי, לדוגמה). קשה להצדיק את הערך 16 שנבחר בשיטת פיד"ה.
  • אי-התאמה לנתונים. מדידות של אלפי משחקים מראות ששחקנים "חלשים" מצליחים יותר מכפי שהם אמורים להצליח לפי המודל. פירושו של דבר שישנה הערכת יתר של ההפרש בין ציוני הכושר.
  • זליגת נקודות. שחקן מן השורה מקבל 1600 נקודות כשהוא נכנס לדירוג, ופורש כשרמתו גבוהה יותר. בין הכניסה לפרישה, השחקנים מעבירים נקודות ביניהם, ולכן ההפרש בין נתוני הפרישה לנתוני הפתיחה אמור לגרום לדחיקת הדירוג הממוצע כלפי מטה.
  • אינפלציה. הניסיונות לתקן את זליגת הנקודות (למשל, בדרך של בונוסים המוענקים למשתתפים בתחרויות חזקות, ואינם נלקחים משחקנים אחרים), גורמים לעליה בדירוג מד-הכושר הממוצע לאורך הזמן.
  • מדידה יחסית או מוחלטת. יש הטוענים כי עליית מד הכושר הממוצע מוצדקת, לאור התפתחות המומחיות של שחקני השחמט מבחינה תאורטית, בידע הפתיחות והסיומים, וכדומה. השאלה היא האם מד הכושר אמור לשקף כושר מוחלט, ולאפשר השוואה בין שחקן בן המאה ה-21 לשחקן מראשית המאה ה-20, או להשוות את השחקן לבני תקופתו.
  • קושי בהשוואות היסטוריות. עקרונית, אפשר לחשב את מד הכושר אחורנית, גם לתקופות בהן טרם הונהג, מתוך השוואת נתונים היסטוריים של המשחקים הידועים לנו. מד הכושר אמור לסייע לענות על השאלה מי אמור היה לנצח בדו-קרב תאורטי בין בובי פישר וחוסה קפבלנקה, וכדומה. בפועל, מרחק השנים בין המדידות מקשה על ההשוואה, גם בשל בעיית האינפלציה שהוזכרה לעיל.

ישראלים בצמרת השחמט[עריכת קוד מקור | עריכה]

בזכות ההעלייה מברית המועצות לשעבר בשנות ה-90 הפכה ישראל למעצמת שחמט, וכיום מתגוררים בה רבי אמנים ידועי שם. נכון לאוקטובר 2016, שלושה רבי אמנים ישראלים נמצאים בין מאה השחמטאים הטובים בעולם, לפי מד הכושר של פיד"ה. החזק מביניהם, בוריס גלפנד, אף התמודד בדו-קרב על אליפות העולם בשחמט 2012.

רב אמן מקום בעולם מד כושר
בוריס גלפנד 20 2743
מקסים רודשטיין 54 2687
איליה סמירין 57 2685

המדורגים ראשונים בעולם[עריכת קוד מקור | עריכה]

עשרת השחמטאים בעלי הדירוג הגבוה ביותר בעולם, לפי מד כושר של פיד"ה, נכון ל-1 בדצמבר 2016
1. נורווגיהנורווגיה מגנוס קרלסן

6. רוסיהרוסיה סרגיי קריאקין

2. ארצות הבריתארצות הברית פביאנו קרואנה

7. ארמניהארמניה לבון ארוניאן

3. רוסיהרוסיה ולדימיר קראמניק

8. הודוהודו וישוואנתן אנאנד

4. צרפתצרפת מקסים ושייה-לגראב

9. ארצות הבריתארצות הברית היקארו נקאמורה

5. ארצות הבריתארצות הברית וסלי סו

10. הולנדהולנד אניש גירי


מד הכושר המרבי שנמדד אי פעם היה של מגנוס קרלסן במרץ 2014, ועמד על 2881. בכך הוא שיפר את שיאו לאחר שבדצמבר 2012 שבר את שיאו הקודם של גארי קספרוב בן ה-13 שנים.

המדורגים ראשונים בישראל[עריכת קוד מקור | עריכה]

השחמטאים הישראלים הבכירים לפי מד כושר, נכון ל-1.12.2016
מס' שם דרגה מד כושר שנת לידה
1 בוריס גלפנד רב אמן 2725 1968
2 מקסים רודשטיין רב אמן 2695 1989
3 איליה סמירין רב אמן 2669 1968
4 תמיר נבאתי רב אמן 2649 1991
5 אמיל סוטובסקי רב אמן 2628 1977
6 יבגני פוסטני רב אמן 2620 1981
7 בוריס אלתרמן רב אמן 2613 1970
8 מיכאל רויז רב אמן 2608 1983
9 בוריס אברוך רב אמן 2592 1978
10 אלון גרינפלד רב אמן 2560 1964
שחמטאי הנוער הישראלים הבכירים לפי מד כושר, נכון ל-1.12.2016
מס' שם דרגה מד כושר דירוג בישראל גיל
1 אביטל בורוחובסקי רב אמן 2530 16 19
2 אורי קובו אמן בינלאומי 2480 28 19
3 ניצן שטיינברג אמן בינלאומי 2476 30 18
4 אייל גרינברג אמן בינלאומי 2447 39 18
5 עומר רשף אמן בינלאומי 2435 42 19
6 יבגני זנן אמן פיד"ה 2434 43 18
7 אלון מינדלין אמן בינלאומי 2428 46 20
8 נימרוד ויינברג אמן פיד"ה 2400 54 20
9 יהונתן בקלצ'וק אמן פיד"ה 2389 58 18
10 אריאל ארנברג אמן פיד"ה 2340 76 15
השחמטאיות הישראליות הבכירות לפי מד כושר, נכון ל-1.12.2016
מס' שם דרגה מד כושר שנת לידה
1 יוליה שוויגר אמן בינלאומי לנשים 2419 1994
2 מאשה קלינובה אמן בינלאומי 2294 1968
3 מרסל אפרוימסקי רב אמן לנשים 2274 1995
4 אולגה גוטמחר אמן בינלאומי לנשים 2247 1987
5 אנג'לה בורסוק אמן בינלאומי 2193 1967
6 מיכל להב אמן פיד"ה לנשים 2178 1999
7 נטלי וובינקין מועמד בכיר לאמן (דרגה ישראלית) 2145 1971
9 אירנה לן אמן פיד"ה לנשים 2140 1960
0 מרגריטה ממנטוב מועמד לאמן (דרגה ישראלית) 2105 1957
10 לודמילה ציפנסקיה אמן בינלאומי לנשים 2104 1949

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

Chessgraphs.com - Compare chess players' rating histories with FIDE data back to 1970

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ כלומר, אם מניחים ששחקן חלש אינו מנצח שחקן חזק ממנו (הנחה הקרובה למציאות אם ההפרש בין הציונים גדול), הסיכוי של השחקן החזק לנצח אמור להיות \ \frac{|10^{R_1/400}-10^{R_2/400}|}{10^{R_1/400}+10^{R_2/400}}