מומנט התמד פולרי של השטח

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
תרשים הסבר לפיתוח מושג מומנט ההתמד הפולרי של השטח

מומנט התמד (אינרציה) פולרי של השטחאנגלית: Polar (Area) Moment of Inertia) הוא תכונה של השטח המגדירה יחד עם תכונות החומר (מודול הגזירה) את הקשיחות לפיתול.

הגדרה מתמטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

J = \int \rho^2 dA
  • J - מומנט ההתמד הפולרי של השטח
  • dA - יחידת שטח קטנה
  • \rho -המרחק (הרדיוס) מראשית הצירים ליחידת השטח

בין מומנטי ההתמד של השטח סביב הצירים X,Y לבין מומנט ההתמד הפולרי של השטח, מתקיים הקשר:

Ixx + Iyy = \int x^2 dA + \int y^2 dA = \int (x^2 + y^2) dA  = \int \rho^2 dA = J

ובקיצור:

J =\ I xx + I yy

הסכום של מומנט ההתמד של השטח סביב ציר X ומומנט ההתמד של השטח סביב ציר Y שווה למומנט ההתמד הפולרי והוא ערך קבוע לשטח.

  • I xx - מומנט ההתמד של השטח סביב ציר X
  • I yy - מומנט ההתמד של השטח סביב ציר Y

מומנט התמד (אינרציה) פולרי בחתך עגול[עריכת קוד מקור | עריכה]

חתך עגול חלול
תרשים הסבר להצגת מושג הצירים הראשיים

מומנט האינרציה הפולרי J למוט עגול בקוטר d:

J=\frac{\pi d^4}{32}

ובמוט עגול חלול:

J=\frac{\pi (d^4 - d_i^4)}{32}
  • d - קוטר חיצוני
  • d_i - קוטר פנימי

אם מחלקים את מומנט האינרציה הפולרי ברדיוס מקבלים את Z_p מומנט ההתנגדות הפולרי אותו ניתן למצוא בלוחות טכניים.

לחתכים שונים:

{\Z_p}= \frac{J}{r}
  • r - רדיוס המוט
  • Z_p - מומנט ההתנגדות הפולרי של השטח אותו ניתן למצוא בלוחות טכניים.

צירים ראשיים[עריכת קוד מקור | עריכה]

צירים ראשיים הם זוג צירים ניצבים זה לזה סביבם מומנט האינרציה של השטח הוא מקסימלי סביב האחד ומינימלי סביב השני הניצב לו. הזווית : \alpha נמדדת מציר ה - X אל הציר הראשי סביבו מומנט ההתמד של השטח הוא מקסימלי:

\tan (2 \alpha)=\frac{2 I xy}{I yy - I xx}
I xy = \int x y dA
  •  I xx - מומנט ההתמד של השטח סביב ציר X
  •  I YY - מומנט ההתמד של השטח סביב ציר y

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Irving H. Shames, Engineering Mechanics, Prentic - Hall InternationalInc, London, 1970. ISBN 0-13-279216-8
  • McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill, 1983. ISBN 0-07-0454868
  • Mechanical Engineering Design, Joseph E. Shigley, Larry D. Mitchell, 4th Edition 1983. ISBN 0-07-056888-x

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]