מחוגה

מחוגות

ציור עיגול

מְחוּגָה היא כלי המשמש לשתי מטרות:

• מתמטיקאים ואנשי מלאכה משתמשים במחוגה לשרטוט מעגלים וקשתות.
• בעת השימוש במפה משמשת המחוגה למדידת מרחק.

היסטוריה

המחוגה הייתה בשימוש כבר בעת העתיקה. המחוגה נזכרת לראשונה בספר ישעיה:

חָרַשׁ עֵצִים נָטָה קָו יְתָאֲרֵהוּ בַשֶּׂרֶד יַעֲשֵׂהוּ בַּמַּקְצֻעוֹת וּבַמְּחוּגָה יְתָאֳרֵהוּ וַיַּעֲשֵׂהוּ כְּתַבְנִית אִישׁ כְּתִפְאֶרֶת אָדָם לָשֶׁבֶת בָּיִת

— פרק מ"ד פסוק י"ג

אוקלידס הקדיש את ספרו לצורות שניתן ליצור בעזרת סרגל ללא סימונים ומחוגה. במוזיאון הבריטי ישנן מחוגות מימי הרומאים.

מבנה

המחוגה מורכבת משני מוטות, הנקראים "רגלי המחוגה", שבקצה האחד מהם מחט ובקצה השני – עיפרון או כלי כתיבה אחר; קצותיהם השניים של רגלי המחוגה מחוברים יחד על ידי מפרק. על-מנת לשרטט מעגל, נועצים את המחט לתוך הנייר, ומשרטטים עם העיפרון. רדיוס המעגל המשורטט נקבע על פי המרווח בין הרגליים, שאותו ניתן לשנות בטווח מסוים, שנקבע על ידי מידות המחוגה.

שימושים

בגאומטריה

בגאומטריה הסרגל חסר המדידה והמחוגה הם הכלים היחידים שניתן להשתמש בהם לפתרון בעיות בנייה. נדגיש שהסרגל והמחוגה של הגאומטריה אינם כלים מוחשיים אלא כלים אידיאליים, המקיימים את הנחות היסוד של הגאומטריה, כפי שהן משתקפות באקסיומות שלה, (למשל ההנחה שלקו אין רוחב, הנחה שלא ניתן לממש בסרגל מוחשי או במחוגה מוחשית). היטיב לבטא זאת הפילוסוף ברטרנד ראסל, בספרו "היסטוריה של הפילוסופיה המערבית", באומרו: "הגאומטריה עוסקת במעגלים מדויקים, אך אין עצם מוחשי שהוא מעגל מדויק. ככל שנדייק בשימוש במחוגה שלנו, תמיד יתגלו פגמים וסטיות".

בשימוש במפה

מחוגה משמשת לשם מדידת מרחקים על מפות. לשם כך קובעים את המרווח בין רגלי המחוגה כך שייצג מרחק ידוע (לפי קנה המידה של המפה), ואז סופרים כמה פעמים נכנס מרווח קבוע זה במסלול שאת אורכו רוצים למדוד.

כסמל

מחוגה בדרך כלל משמשת כסמל לדיוק ואבחנה. בין היתר ניתן למצוא את המחוגה בלוגו של הבונים החופשיים ובצלמיות מחשב.

• 
  סמל הבונים החופשיים
• 
  סמל לתכנון מדויק של יישום במחשבים
• 
  סמל של צבא מזרח גרמניה

קישורים חיצוניים

• מחוגה, באתר MathWorld (באנגלית)