מחלק אפס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באלגברה, איברים שונים מאפס a,b של חוג שמכפלתם היא אפס נקראים מחלקי אפס. איבר נקרא מחלק אפס ימני אם קיים כך ש- , ובדומה לזה b הוא מחלק אפס שמאלי. בחוג קומוטטיבי, מושגים אלו מתלכדים. חוג שאין בו מחלקי אפס נקרא תחום, ותחום קומוטטיבי נקרא תחום שלמות. לדוגמה, בשדה אין מחלקי אפס.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

1. נביט בחוג המטריצות מסדר מעל המספרים הרציונליים. מכיוון ש- , נקבל ש- הוא מחלק אפס שמאלי ו היא מחלק אפס ימני. באופן כללי, מטריצה מעל שדה היא מחלק אפס (ימני ושמאלי) אם ורק אם היא אינה הפיכה.

2. כל אידמפוטנט e שאינו איבר היחידה של החוג הוא מחלק אפס. (אכן, לפי ההנחה קיים x בחוג כך ש-, ואז ). בפרט איבר יחידה של תת-חוג, שאינו איבר יחידה של החוג כולו, הוא מחלק אפס.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]