עקומת התמורה

עקומת תמורה

עקומת התמורה או עקומת אפשרויות הייצור (באנגלית: Production-possibility frontier) היא ביטוי גרפי לבעיית המחסור בכלכלה. העקומה היא אוסף כל נקודות היצור המקסימליות על מערכת צירים של צירופי תוצרים (או קבוצות תוצרים) במצב תאורטי בו יש רק שניים כאלו.

מכיוון שבמציאות יש תמיד יותר משני מוצרים, ניתן להתייחס לעקומת התמורה כאל בחירה בין מוצר מסוים לבין כל השאר (הגדלת תקציב הביטחון תחייב הקטנת התקציב המופנה לכל הסעיפים האזרחיים הלא צבאיים- חינוך, בריאות, רווחה, תחבורה וכו').

לדוגמה, במשק המתבסס על ייצור של אוניות או ארונות (מאחר שלמשל חומר הגלם היחידי הוא עץ) יוכלו לייצר מספר רב יותר של אוניות רק אם יוותרו על כמות מסוימת של ארונות - ביטוי גרפי לצירופי ארונות-אוניות יבוטא בעקומת תמורה שציריה הם אוניות וארונות.

בעקומת התמורה ניתן לראות את גודל הוויתור הנדרש בצריכה או ייצור של מוצר אחד על מנת לצרוך כמות גדולה יותר מן המוצר השני. ויתור זה נקרא העלות האלטרנטיבית או המחיר הכלכלי. למשל - אם כדי לייצר עוד 2 אוניות יש לצמצם את יצור הארונות ב-10, אזי נאמר שהמחיר הכלכלי (הוויתור) ליצור 2 אוניות הוא 10 ארונות, והמחיר הכלכלי של אוניה אחת הוא 5 ארונות (5=10/2).

את הוויתור ניתן לראות בשיפוע עקומת התמורה, המכונה שיעור התחלופה השולי בייצור (RPT) או עלות שולית (MRT - Marginal Rate of Tranformation). השיפוע תמיד בסימן שלילי והוא מבטא את הכמות שיש לוותר מיחידות המוצר שעל ציר ה-Y כדי לייצר יחידה נוספת מ-X (את היחידה הזולה ביותר)וכאשר הקצאת גורמי הייצור יעילה.

צירוף הנמצא מתחת לעקומת התמורה מייצג צירוף אפשרי שלא מנצל את כל יכולות המשק - תופעה הנובעת מאבטלה או מחלוקה לא נכונה (לא יעילה) של המשאבים הדרושים ליצור. חשוב לציין שנקודה על העקומה אינה מבטאת בהכרח תעסוקה מלאה של גורמי היצור, אלא יצור אופטימלי במגבלות גורמי היצור הקיימים (כמו שקורה בתכנון לינארי או למשל במצב בו יש 5 משאיות ו-7 נהגים ואז הקצאה אופטימלית תותיר 2 נהגים מובטלים). לעומת זאת, בהינתן שהמשק בתעסוקה מלאה, נקודת היצור נמצאת על עקומת התמורה.

הגדלת השטח שמתחת לעקומה (הגדלת נק' החיתוך שלה עם אחד הצירים או שניהם) תיגרם מצמיחה כלכלית הנובעת בעיקר משיפור טכנולוגי בייצור או מגידול בכמות גורמי הייצור.

עקומת התמורה נראית באופן כללי כעקומה קמורה כלפי חוץ, ויש לכך מספר סיבות אפשריות:

1. בהנחה שכל גורמי היצור זהים בשל חוק התפוקה השולית הפוחתת- ככל שנגדיל את יצור X על חשבון Y נצטרך לוותר על יותר תוצר של Y (כי ישארו שם פחות גורמי יצור) ונקבל בתמורה פחות ופחות גידול בתוצר של X (כי יהיו שם הרבה גורמי יצור).
2. בהנחה שגורמי היצור אינם זהים (למשל- עובדים שלכל אחד יכולות שונות) יהיה יעיל מבחינה כלכלית להעביר מענף Y לענף X את העובדים שיש להם יתרון יחסי ב-X, כלומר אלו שיבטיחו מקסימום תמורה ב-X על כל ויתור ב-Y.
3. במודלים כדוגמת תכנון לינארי המניחים שיש מספר גורמי יצור בלתי תלויים זה בזה - החיתוך בין אילוצי גורמי היצור תוחמים תחום אפשרי קמור כלפי חוץ.

עקומת התמורה יכולה להיות לינארית ואזי היא תתאר מצב בו קיים מחיר כלכלי קבוע או תפוקה שולית קבועה.

סוגי עקומות תמורה

עקומת תמורה לינארית

עקומת תמורה לינארית - המכונה גם 'עקומת תמורה של קו ישר' או 'עקומת תמורה של חוסר התמחות', הינה מודל של עקומת תמורה הבנוי מקו ישר המחבר בין הכמות המקסימלית של X ושל Y שהמשק יכול לייצר. העקומה מקבלת את צורתה עקב זה שהעלות האלטרנטיבית של כל יחידות גורמי הייצור בייצור של X ו-Y זהה.
קיומו של גורם ייצור אחד בלבד במשק מעיד על כך שעקומת התמורה הינה בהכרח לינארית אולם ריבוי של גורמי ייצור במשק אינו מעיד בהכרח על כך שעקומת התמורה אינה לינארית הואיל וייתכן מצב בו ההוצאה האלטרנטיבית בייצור יחידת X ו-Y זהה אצל גורמי הייצור במשק.

מאפיינים בולטים במודל זה:

• ההוצאה האלטרנטיבית השולית זהה לאורך כל העקומה.
• ההוצאה האלטרנטיבית הממוצעת זהה לאורך כל העקומה.
• ההוצאה האלטרנטיבית השולית זהה להוצאה האלטרנטיבית הממוצעת.
• ההוצאה האלטרנטיבית השולית של X זהה לערך מוחלט של שיפוע העקומה.
• ההוצאה האלטרנטיבית השולית של X שווה להוצאה האלטרנטיבית השולית של Y בחזקת 1- (הופכי).
• ההוצאה האלטרנטיבית הממוצעת של X שווה להוצאה האלטרנטיבית הממוצעת של Y בחזקת 1- (הופכי).
• משוואתה של עקומה זו תמיד תראה כך: $y=n-mx$ כאשר n (בהכרח חיובי) מבטא את נקודת החיתוך של העקומה עם ציר ה-Y ו-m (בהכרח שלילי) מבטא את שיפועה של העקומה.

עקומת תמורה לינארית

דוגמה הממחישה את הנושא:
לרשות משק המייצר X ו-Y חמישים עובדים.
במהלך יום עבודה, כל עובד מסוגל לייצר 2X או 1Y.
מקסימום X ביום - 100. (נקודה E בעקומה משמאל).
מקסימום Y ביום - 50. (נקודה A בעקומה משמאל).
נניח תחילה כי המשק בחר לייצר 50Y, נקודת הייצור היא A. כעת, הוא מעוניין בייצור של 2X ונאלץ לוותר על 1Y - העלות האלטרנטיבית השולית בייצור X הינה חצי Y -נקודת הייצור כעת היא B. נניח כעת, כי הוא מעוניין בייצור של 2X נוספים והוא נאלץ לוותר על Y נוסף. נקודת הייצור כעת תהיה C ושוב ניתן לראות בבירור כי העלות האלטרנטיבית השולית בייצור X הינה חצי Y. במידה ונעשה זאת באופן שיטתי עד אשר נגיע למצב בו אנו מייצרים X בלבד (נקודה E) ונסמן את כל הנקודות שעברנו בדרך, נקבל את העקומה הישרה המצוירת משמאל.

ניתן גם לראות מעקומה זאת כי:
ההוצאה האלטרנטיבית השולית זהה לאורך כל העקומה וזהה (עבור X) לערך המוחלט של שיפוע העקומה (עבור Y/2 - X).
ההוצאה האלטרנטיבית הממוצעת זהה לאורך כל העקומה (עבור Y/2- X).
ההוצאה האלטרנטיבית השולית זהה להוצאה האלטרנטיבית הממוצעת.
ההוצאה האלטרנטיבית השולית של X זהה להוצאה האלטרנטיבית השולית של Y בחזקת 1-.
ההוצאה האלטרנטיבית הממוצעת של X זהה להוצאה האלטרנטיבית הממוצעת של Y בחזקת 1-.

קישורים חיצוניים

• מחשבון עקומת תמורה
• Specialization and Trade: Crash Course Economics #2 – סרטון הסבר על התמחות ומסחר מתוך CrashCourse (באנגלית)