נפח

הנפח של קובייה בעלת brb אורך צלע $\ L$ הוא $\ L^{3}$. את הנפח של גופים מסובtbtbtbtbכים יותר אפשר לחשב באמצעותשיטת המיצוי" שהמציא ארכימדס, שעל-פיה מחלקים אתf g tn הגוף גיחגחבבצגrgu muy bsk e j geg hg dhe4jn eלמרכ[אינפיניטסימל]]יים שנפחם ידוע, ומחברים את הנפחים. מנקודת מבט מודרנית, זוהי אינטגרציה נפחית על g3הגוף.

תורת המידה המתמטית מכלילה את מושג הנפח התלת-ממדי (ואת מושג השטח הדו-ממדי) לאופנים כלליים יותר של שיוך "מידה" למקומות או עצמים במרחב. על-פי גישה זו, הנפח של גוף חד-ממדי, כגון קו, או לגוף דו-ממדי, כגון ריבוע, הוא אפס. את תורת המידה מגביל הפרדוקס של בנך-טרסקי, המראה שאי אפשר להגדיר באופן עקבי את הנפח של כל הגופים המרחביים.

נוסחאות נפח של גופים נפוצים

• נפח תיבה שאורכי צלעותיה $\ b,a$ ו-$\ c$ הוא $a\cdot b\cdot c$.
  • בפרט, הנפח של קובייה בעלת אורך צלע $\ a$ הוא $\ a^{3}$.
• הנפח של אליפסואיד שאורך חצאי ציריו הניצבים $\ c,b,a$ הוא ${\frac {4\pi abc}{3}}$.
  • בפרט, נפח כדור ברדיוס $\ r$ הוא $\ {\frac {4\pi r^{3}}{3}}$.
• נפח מנסרה או גליל בעלי שטח בסיס $\ S$ וגובה לבסיס $\ h$ הוא $\ S\cdot h$.
  • לפיכך, הנפח של גליל מעגלי בעל בסיס ברדיוס $\ r$ וגובה $\ h$: $\ \pi r^{2}h$.
• נפח פירמידה או חרוט בעלי שטח בסיס $\ S$ וגובה לבסיס $\ h$ הוא ${\frac {S\cdot h}{3}}$.
  • בפרט, הנפח של חרוט מעגלי בעל בסיס ברדיוס $\ r$ וגובה $\ h$ הוא ${\frac {\pi r^{2}h}{3}}$.

יחידות מידה לנפח

בשימוש יומיומי נהוג להשתמש ב:

• ליטר ונגזרת שלו מיליליטר (מ"ל)
• מטר מעוקב (מ"ק) ונגזרת שלו סמ"ק, ובהקשר של מאגרי גז טבעי: מיליארד מטרים מעוקבים (BCM)
• גלון
• רגל מעוקבת ונגזרות שלה (בהקשר של מאגרי גז טבעי): מיליארד רגל מעוקבת (BCF) וטריליון רגל מעוקבת (TCF).

ראו גם

• אורך
• שטח
• פונקציית מידה
• יעקוביאן
• אנליזה וקטורית