לדלג לתוכן

ממד (אלגברה) – הבדלי גרסאות

נוספו 6 בתים ,  לפני 4 שנים
מ
בוט החלפות: אידיאל, \1ליניארי
מ (בוט החלפות: דוגמה\1)
מ (בוט החלפות: אידיאל, \1ליניארי)
ב[[אלגברה מופשטת]], '''ממד''' הוא ערך מספרי המתאים לאובייקט מופשט, בדרך כלל [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]], [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] או [[מודול (מבנה אלגברי)|מודול]], המתאר עד כמה האובייקט מורכב. הדוגמה הבסיסית היא מושג ה[[ממד (אלגברה לינאריתליניארית)|ממד]] ב[[אלגברה לינאריתליניארית]], אבל ישנם ממדים רבים אחרים, המודדים תכונות מסובכות יותר. להלן כמה דוגמאות.
 
== ממד קרול ==
 
'''[[ממד קרול|ממד קרול הקלאסי]]''' של חוג שווה לאורך המקסימלי של שרשרת אידאליםאידיאלים ראשוניים בחוג, והוא עשוי להיות סופי או אינסופי. ממד קרול, המוגדר באמצעות שרשראות של תת-מודולים בחוג כמודול מעל עצמו, מודד עד כמה חוג נותרי קרוב להיות ארטיני (חוגים בעלי ממד קרול 0 הם ארטיניים). ממד קרול שווה לממד קרול הקלאסי ל[[חוג עם זהויות|חוגי PI]] (ובפרט לכל [[חוג קומוטטיבי]]).
 
== הממד הגלובלי ==