מספר ריבועי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מספר ריבועי הוא מספר שלם חיובי שיכול להיכתב כריבוע של מספר שלם אחר, כלומר הוא מהצורה \ n^2 כש-n שלם. לדוגמה, 9 הוא מספר ריבועי כיוון ש-\ 3\times 3 = 9.

מספר הוא חופשי מריבועים אם איננו מתחלק באף מספר ריבוע פרט ל-1.

קל להבין שמספר נתון \ m יקרא ריבועי אם ורק אם ניתן לסדר \ m עצמים בריבוע, למשל -

1 Square number 1.png
4 Square number 4.png
9 Square number 9.png
16 Square number 16.png
25 Square number 25.png

באיורים האחרונים ניתן גם לראות שהמספר הריבועי הבא ייתקבל מהוספת המספר המתאים בסדרת המספרים האי-זוגיים (המעוינים הוורודים). זה מבטא את הקשר: (n+1)^2 = {\color{Blue}n^2}+{\color{VioletRed}2n+1}, המספר 2n+1 הוא האי-זוגי במקום ה-n+1 בסדרת האי-זוגיים הטבעיים.

את הקשר הזה ניתן גם לבטא כסכום כל המספרים הטבעיים האי-זוגיים עד מספר מסוים: n^2 = \sum_{k=1}^n(2k-1). לדוגמה: \ 5^2=25=1+3+5+7+9.

50 המספרים הריבועים הראשונים הם:

12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121
122 = 144
132 = 169
142 = 196
152 = 225
162 = 256
172 = 289
182 = 324
192 = 361
202 = 400
212 = 441
222 = 484
232 = 529
242 = 576
252 = 625
262 = 676
272 = 729
282 = 784
292 = 841
302 = 900
312 = 961
322 = 1024
332 = 1089
342 = 1156
352 = 1225
362 = 1296
372 = 1369
382 = 1444
392 = 1521
402 = 1600
412 = 1681
422 = 1764
432 = 1849
442 = 1936
452 = 2025
462 = 2116
472 = 2209
482 = 2304
492 = 2401
502 = 2500


ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]