משפט לי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

באלגברה מופשטת, משפט לי קובע כי כל האיברים של תת-אלגברת לי פתירה של אלגברת האנדומורפיזמים ניתנים להצגה בבסיס מסוים למטריצות משולשיות עליונות.

ניסוח פורמלי[עריכת קוד מקור | עריכה]

תהי תת-אלגברת לי פתירה של אלגברת האנדומורפיזמים עבור מרחב וקטורי מממד סופי, מעל שדה סגור אלגברית ובעל מאפיין אפס. אז כל איבר ב- ניתן להציג לפי בסיס מסוים בתור מטריצה משולשית עליונה.

מסקנות[עריכת קוד מקור | עריכה]

מהמשפט ניתן להסיק כי אם פתירה, יש שרשרת אידיאלים , כך ש-.

כתוצאה מכך, יחד עם משפט אנגל, נובע אם אלגברת לי פתירה, אז נילפוטנטית. קל לראות שגם ההפך נכון, ולכן פתירה אם ורק אם נילפוטנטית.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, James Humphreys, 15-17