משפט לי
מראה
באלגברה מופשטת, משפט לי קובע כי כל האיברים של תת-אלגברת לי פתירה של אלגברת האנדומורפיזמים ניתנים להצגה בבסיס מסוים למטריצות משולשיות עליונות.
ניסוח פורמלי
[עריכת קוד מקור | עריכה]תהי תת-אלגברת לי פתירה של אלגברת האנדומורפיזמים עבור מרחב וקטורי מממד סופי, מעל שדה סגור אלגברית ובעל מאפיין אפס. אז כל איבר ב- ניתן להציג לפי בסיס מסוים בתור מטריצה משולשית עליונה.
מסקנות
[עריכת קוד מקור | עריכה]מהמשפט ניתן להסיק כי אם פתירה, יש שרשרת אידיאלים , כך ש-.
כתוצאה מכך, יחד עם משפט אנגל, נובע אם אלגברת לי פתירה, אז נילפוטנטית. קל לראות שגם ההפך נכון, ולכן פתירה אם ורק אם נילפוטנטית.
ראו גם
[עריכת קוד מקור | עריכה]לקריאה נוספת
[עריכת קוד מקור | עריכה]- Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, James Humphreys, 15-17