נוסחת סטירלינג

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
עבור גדול, מתקרב ל

נוסחת סטירלינג היא קירוב מתמטי לערך של (במילים: עצרת) עבור ערכים גדולים של . הנוסחה קרויה על שם המתמטיקאי הסקוטי, ג'יימס סטירלינג.

נוסחת סטירלינג קובעת ש-

.

זוהי נוסחה אסימפטוטית בשימוש בסימון אסימפטוטי, ופירושה שבגבול היחס שואף לאחד:

.

כתוצאה מכך, .

בגרסה כללית יותר, הנוסחה נותנת הערכה לפונקציית גמא המהווה הרחבה של פונקציית העצרת: .

משפט: קיימת פונקציה ממשית המקיימת: עבור -ים גדולים ולכן . כפל של שני האגפים ב- ייתן את הנוסחה ל-.

פיתוח הנוסחה מתבסס על פיתוח אסימפטוטי לטור של האינטגרל המגדיר את פונקציית גמא והפיכתו לאינטגרל של גאוסיאן כפול תיקונים מסדרים שונים.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא נוסחת סטירלינג בוויקישיתוף
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.