נוסחת סטירלינג
נוסחת סטירלינג היא קירוב מתמטי לערך של (במילים: עצרת) עבור ערכים גדולים של . הנוסחה קרויה על שם המתמטיקאי הסקוטי, ג'יימס סטירלינג.
נוסחת סטירלינג קובעת ש-
.
זוהי נוסחה אסימפטוטית בשימוש בסימון אסימפטוטי, ופירושה שבגבול היחס שואף לאחד:
.
כתוצאה מכך, .
בגרסה כללית יותר, הנוסחה נותנת הערכה לפונקציית גמא המהווה הרחבה של פונקציית העצרת: .
משפט: קיימת פונקציה ממשית המקיימת: עבור -ים גדולים ולכן . כפל של שני האגפים ב- ייתן את הנוסחה ל-.
פיתוח הנוסחה מתבסס על פיתוח אסימפטוטי לטור של האינטגרל המגדיר את פונקציית גמא והפיכתו לאינטגרל של גאוסיאן כפול תיקונים מסדרים שונים.
קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]
- נוסחת סטירלינג, באתר MathWorld (באנגלית)
- נוסחת סטירלינג, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)