סגיטה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
s - הסַגִיטָה, r - הרדיוס, l - מחצית המיתר, A - האפותם

סַגִיטָה הוא מונח בגאומטריה (לפעמים מכונה בקיצור סַג). בלטינית משמעות המילה סגיטה היא "חץ" (סגיטה הוא גם שמה הלועזי של קבוצת הכוכבים - חץ). משמעות המושג בגאומטריה הוא:

  • אורך קטע ישר מאמצע מיתר של מעגל האנכי למיתר, עד לקשת של המיתר[1].
  • אורך קטע ישר מאמצע מיתר של מעגל לאמצע הקשת של המיתר.
  • במעגל אורך הסגיטה s שווה לרדיוס המעגל r פחות האפותם A ממרכז המעגל למיתר: (ראו איור).
  • במצולע משוכלל אורך הסגיטה s שווה לרדיוס המעגל החוסם את המצולע r פחות האפותם A ממרכז המצולע לצלע של המצולע: .
  • בדרך כלל הסגיטה מתייחסת למרחק מהמיתר לקשת הקטנה יותר הנשענת על המיתר, אבל ניתן גם להגדיר "סגיטה ארוכה" כאורך הקטע מאמצע המיתר לאמצע הקשת הגדולה הנשענת עליו[2].

חישוב הסגיטה, הרדיוס, ואורך המיתר[עריכת קוד מקור | עריכה]

באיור למעלה s מציין את אורך הסַגִיטָה, r את הרדיוס, ו את מחצית המיתר עליו נשענת הסגיטה. האפותם A (השווה ל r-s) ו הם ניצבים של משולש ישר-זווית שאורך היתר שלו הוא r. לפי משפט פיתגורס אם כן:


ניתן לסדר נוסחה זו בדרכים שונות כדי לחשב את הסגיטה, הרדיוס או היתר בהינתן שני האחרים:

1. 
2. 
3. 

ניתן גם לחשב את הסגיטה מהזווית שבאיור. s שווה כאמור r-A. ו A שווה ומכאן:

4. 

קירובים כאשר הסגיטה קטנה[עריכת קוד מקור | עריכה]

מנוסחה 3 למעלה נובע ש . כאשר הסגיטה s קטנה בהרבה מהרדיוס r (כלומר כאשר הקשת היא שטוחה, כפי שקורה לעיתים נפוצות באדריכלות) נוסחה זאת הופכת ל . ומכאן לקירוב:

5. 

שימושים[עריכת קוד מקור | עריכה]

באדריכלות נפוץ השימוש בסגיטה בחישובים הנוגעים לקשתות כמו בקירות קמורים או קעורים, בקמרונות, בכיפות ובגשרים. במקרים אלה שימושי הקשר בין בסגיטה לרדיוס העקמומיות של הקשת ולאורך המיתר (ראו נוסחאות למעלה) כשלפעמים רצויה סגיטה מסוימת ויש לחשב את הרדיוס והמיתר ולפעמים הרדיוס או המיתר הם הרצויים ויש לחשב את הסגיטה[3]. הסגיטה משמשת גם להשגת עקמומיות רצויה של תיבת תהודה של כלי מיתר[4]. בשימושים אלה לרוב העקמומיות מאוד עדינה ומספיקה נוסחת הקירוב כאשר הסגיטה קטנה בהרבה מהרדיוס (ראו למעלה).

הסגיטה משמשת באופטיקה (ובמיוחד ביצור טלסקופים) בעת חישוב כמות הזכוכית הנדרשת להוצאה כדי להשיג עקמומיות רצויה לעדשה[5]. בפיזיקה הנוסחאות למעלה עוזרות לחשב את רדיוס העקמומיות של חלקיק מואץ בתא בועות (הדרוש לקביעת התנע הזוויתי שלו) מתוך אורכי הסגיטה והמיתר הקלים יותר למדידה[6].

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ סגיטה באתר http://mathworld.wolfram.com/
  2. ^ סגיטה באתר https://www.mathopenref.com
  3. ^ The Elements of Civil Architecture Henry Aldrich, Philip Smyth 1818
  4. ^ חישוב הסגיטה של קשת באתר http://www.liutaiomottola.com של אתר מרכז מידע לבוני לאוטות
  5. ^ High-Powered Lenses and Thickness תוכנית הקורס באופטיקה באתר http://www.opticampus.com
  6. ^ PARTICLE PHYSICS WITH BUBBLE CHAMBER PHOTOGRAPHS L. Bettelli, M. Bianchi-Streit and G. Giacomelli, אוניברסיטת בולוניה