סימן לז'נדר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

סימן לז'נדר הוא מושג בתורת המספרים. הסימן קרוי על שמו של המתמטיקאי הצרפתי אדריאן-מארי לז'נדר. סימן לז'נדר מופיע בהקשר של פירוק לגורמים ושארית ריבועית.

סימן יעקובי הוא הרחבה של סימן לז'נדר.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

תחום הפונקציה הוא קבוצת כל הזוגות הסדורים (p,a) כאשר p ראשוני אי-זוגי ו-a שלם, וטווח הפונקציה הוא {1,0,1-}.

עבור כל זוג (p,a) סימן לז'נדר מוגדר על ידי:

  • a מתחלק ב-p ללא שארית
  • a לא מתחלק ב-p וקיים x שלם המקיים (x²≡a (mod p, כלומר a שארית ריבועית של p
  • a לא מתחלק ב-p ולא קיים x שלם המקיים (x²≡a (mod p, כלומר a אינו שארית ריבועית של p

הגדרתו המקורית של לז'נדר הייתה באמצעות הנוסחא המפורשת:

תכונות סימן לז'נדר[עריכת קוד מקור | עריכה]

אם ראשוניים אי זוגיים, ו- שלמים, אזי:

  1. אם מתקיים אז מתקיים גם:
  2. (משפט ההדדיות הריבועית)

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]