פונקציית פוליגמא

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
גרף של פונקציית גמא מסדר 0, 1, 2 ו-3

במתמטיקה, פונקציית הפוליגמא מסדר m היא פונקציה מרומורפית אשר מוגדרת על ידי הנגזרת של הלוגריתם של פונקציית גמא:

.

אז

כאשר היא פונקציית גמא. פונקציית הפוליגמא היא פונקציה הולומורפית בתחום .




גרף במישור המרוכב של פונקציית הפוליגמא
Complex LogGamma.jpg
Complex Polygamma 0.jpg
Complex Polygamma 1.jpg
Complex Polygamma 2.jpg
Complex Polygamma 3.jpg
Complex Polygamma 4.jpg


נוסחה על ידי אינטגרל[עריכת קוד מקור | עריכה]

אפשר להגדיר את פונקציית פוליגמא על ידי אינטגרל:

נוסחת נסיגה[עריכת קוד מקור | עריכה]

וגם על ידי נוסחת נסיגה

או על ידי

כאשר

לכול טבעי.

טור טיילור[עריכת קוד מקור | עריכה]

טור טיילור של פונקציית הפוליגמא היא:

כאשר

אשר מתכנס כאשר לכל בעל ערך מוחלט של 1. במקרה זה זטא מוגדרת להיות פונקציית זטא של רימן.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא פונקציית פוליגמא בוויקישיתוף