פעולה קומוטטיבית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

קומוטטיביות או חילופיות, היא תכונה של פעולות בינאריות: * היא פעולה קומוטטיבית אם לכל a,b מתקיים \ a*b = b*a.

פעולת החיבור, למשל, היא פעולה קומטטיבית. לדוגמה: \ 3+5 = 5+3. פעולת החיסור, לעומת זאת, אינה קומוטטיבית, משום שלמשל \ 3-5 \ne 5-3.

נאמר על שני איברים כי הם מתחלפים ביחס לפעולה * אם מתקיים \ a*b = b*a.

קומוטטיביות (או העדרה) היא אחת התכונות הבסיסיות ביותר של מבנים אלגבריים. במבנים אלגברים בעלי שתי פעולות בינאריות, כגון חוגים או שדות נהוג לסמן את הפעולה הקומטטיבית הבסיסית בסימן + המשמש לחיבור מספרים. חבורה קומוטטיבית נקראת "חבורה אבלית" על שם המתמטיקאי נילס הנריק אבל שתרם לפיתוח תורת החבורות.

היעדר תלות באסוציאטיביות[עריכת קוד מקור | עריכה]

אין קשר ישיר בין קומוטטיביות לתכונה אחרת של פעולות בינאריות, אסוציאטיביות:

  • ישנן פעולות שהן גם קומוטטיביות וגם אסוציאטיביות (לדוגמה: חיבור וכפל במספרים, AND, OR, XOR).
  • ישנן פעולות שהן לא קומוטטיביות ולא אסוציאטיביות (לדוגמה: חיסור וחילוק).
  • ישנן פעולות שהן קומוטטיביות אבל לא אסוציאטיביות (למשל: הערך המוחלט של ההפרש, NOR ,NAND).
  • ישנן פעולות שהן לא קומוטטיביות אבל כן אסוציאטיביות (למשל: הפעולה המוגדרת לפי \ a\#b = a, או כפל מטריצות).

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]