קדם סדר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת הקבוצות, יחס המוגדר על קבוצה נקרא קדם-סדר אם הוא רפלקסיבי וטרנזיטיבי.

קדם-סדר אנטי-סימטרי הוא יחס סדר, בעוד שקדם-סדר סימטרי הוא יחס שקילות. היחס היחיד השייך לשתי מחלקות אלה גם יחד הוא יחס השוויון.

לדוגמה, יחס החילוק בין מספרים שלמים הוא קדם-סדר, אך אינו סדר (למשל, המספרים 2 ו-−2 מחלקים זה את זה). דוגמה זו ניתן להכליל לכל חוג, והיא שימושית בעיקר בתחומי שלמות.

מקדם-סדר נתון אפשר לקבל יחס סדר באופן הבא: מגדירים יחס שקילות כך ש- אם ורק אם וגם . על מחלקות השקילות של יחס זה אפשר להגדיר את היחס אם ורק אם , וזהו יחס סדר.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]