יחס סימטרי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, ובפרט בתורת הקבוצותיחס בינארי R מעל קבוצה A ייקרא יחס סימטרי כאשר לכל :x,y\in A אם xRy אז yRx .

לדוגמה: יחס השוויון הוא יחס סימטרי, וכך גם כל יחס שקילות.

יחס R על קבוצה A נקרא יחס סימטרי בדיוק כאשר R=R^{-1}.

הרכבה של יחסים סימטריים היא סימטרית אם ורק אם הם מתחלפים.

החיתוך של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי, ולכן אפשר להגדיר סגור סימטרי של יחס - זהו היחס הסימטרי הקטן ביותר המכיל את היחס. ניתן גם להגדירו באופן שקול כ-\ R\cup R^{-1}.

כהכללה של ההגדרה מיחסים בינאריים, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל תמורה של כל n-יה בתוכו.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]


נושאים בתורת הקבוצות

תורת הקבוצות הנאיביתתורת הקבוצות האקסיומטיתקבוצהיחידוןהקבוצה הריקהאיחודחיתוךמשליםהפרש סימטריקבוצת החזקהמכפלה קרטזיתיחסיחס שקילותפונקציהעוצמהקבוצה בת מנייההאלכסון של קנטורמשפט קנטור-שרדר-ברנשטייןהשערת הרצףהפרדוקס של ראסלסדר חלקימספר סודרהלמה של צורןאקסיומת הבחירה