יחס סימטרי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

במתמטיקה, ובפרט בתורת הקבוצותיחס בינארי מעל קבוצה ייקרא יחס סימטרי אם מ- נובע ; תנאי זה שקול לכך ש- (היחס ההופכי).

לדוגמה: יחס השוויון הוא יחס סימטרי, וכך גם כל יחס שקילות. יחס סימטרי הוא גם יחס אנטי-סימטרי אם ורק אם הוא מוכל (כקבוצה) ביחס השוויון.

תכונות של יחסים סימטריים[עריכת קוד מקור | עריכה]

החיתוך של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי. לכן לכל יחס בינארי קיים יחס סימטרי קטן ביותר המכיל אותו; יחס זה, הנקרא הסגור הסימטרי של , שווה ל- (האיחוד של עם היחס ההופכי לו).

הרכבה של יחסים סימטריים היא סימטרית.

כהכללה להגדרה שבראש הערך, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל תמורה של כל n-יה בתוכו.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.