שיחה:גאומטריית נהגי המוניות

שם הערך

נראה לי שמכיוון שהערך דן במטריקה, שמו צריך להיות "מטריקת...", ולא "גאומטריית". כמו-כן נראה לי שעדיף "מטריקת מנהטן", או השם (הגס) "מטריקת L1" (שצריכה להיות אליו התייחסות בטקסט). בברכה, אבינעם 16:51, 17 במרץ 2007 (IST)

הערך נחמד מאוד. מסכים לחלוטין עם אבינעם: השם צריך להיות "מטריקת...", גאומטריה זה מושג אחר (גאומטריה אוקלידית למשל). כמו כן, הפרק "האם מרחק כזה לגיטימי?" בעייתי - הדיון שנמצא בו יכול להופיע במטריקה אבל לא כאן. בערך הנוכחי צריך רק לבדוק אם "מטריקת מנהטן" היא אכן מטריקה. זה יהיה מצוין אם ניתן יהיה להרחיב בנושא השימושים של המטריקה. בהצלחה. מלמד כץ 19:11, 17 במרץ 2007 (IST)

הערך המקביל בוויקי האנגלית מדבר על גאומטריה, שהמטריקה המתוארת כאן היא המבדילה בינה ובין הגאומטריה האוקלידית. לטענת הערך האנגלי, גאומטריה זו מקיימת את כל אקסיומות הגאומטריה מלבד אחת. בהתאם לכך, ראוי להשאיר שמו הנוכחי של הערך, אבל להרחיבו לפי ויקי האנגלית. דוד שי 19:26, 17 במרץ 2007 (IST)

הרחבתי ושיפרתי בהתאם לדברי, וקיצצתי בהתאם לדברי מלמד כץ, אבל נראה לי שראוי להמשיך בכך. דוד שי 19:53, 17 במרץ 2007 (IST)

הערך בויקיפדיה האנגלית מדבר על "גאומטריה", בלי שיהיה בו אף שמץ גאומטריה. הקוים הישרים במרחב מטרי (קשיר מסילתית, עם אלמנט אורך דיפרנציאלי) הם גאודזים, כלומר, המסילות הקצרות ביותר המחברות שתי נקודות. במרחב L1 יש אינסוף קוים ישרים העוברים דרך אותן שתי נקודות, וזה מעקר כל מערכת אקסיומטית של הגאומטריה מכל תוכן. למרות שיש מקורות לא מעטים שמאזכרים את המונח הזה כאן, אני מתנגד לקיומו של ערך שאף אחד מאיתנו לא יכול להסביר מה הקשר בין שמו לבין התוכן שלו. הייתי מעביר למטריקת L1 או מטריקת L1 של המישור. עוזי ו. 20:07, 17 במרץ 2007 (IST)

קו ישר, למיטב זכרוני, הוא מושג ראשוני. לצורך העניין, אינני רואה סיבה שיהיה שונה כאן מאשר בגאומטריה האוקלידית. רק הגדרת המרחק השתנתה (וכמובן כל מה שמתבסס על מרחק - מעגל, אליפסה וכו'). דוד שי 20:28, 17 במרץ 2007 (IST)

חלילה - כשמשנים את המטריקה, כל הגאומטריה משתנה. אם הקוים הישרים והנקודות זהים לגאומטריה האוקלידית, אז זו אותה גאומטריה (לרבות האקסיומות). עוזי ו. 00:23, 18 במרץ 2007 (IST)

מסכים עם עוזי Liransh 18:53, 30 במרץ 2007 (IDT)

על אף שאני יוצר הערך, לא אגן עליו. השימוש במונח גיאומטריה ביחס למרחב המתקבל עבור מטריקה זו נשמע לי חשוד מעט ולכן הצבעתי עליו בויקיפדיה:ביקורת עמיתים ובדפי השיחה של מספר משתמשים הכותבים בתחום המתמטיקה. (ביניהם עוזי)

מה עושים עכשיו? הביקורת נכתבה לפני כמעט שבועיים ולא נעשה כל שינוי. יובל מדר 01:39, 31 במרץ 2007 (IDT)

התכתבתי עם Joseph Malkevitch, המחזיק אתר שעוסק במרחק L1 והגאומטריה הקשורה אליו. לשאלתי מהם הקווים הישרים במישור הזה הוא עונה שאלו הישרים האוקלידיים (הרגילים), ומוסיף ש- "This geometry satisfies all the axioms of Euclidean Geometry except the congruence axiom"; וכן ש-

However, there are many other geometries which also satisfy the axioms for Euclidean geometry other than the congruence axiom. All of the Minkowski planes (of which the taxicab plane is but one) are examples. ... One aspect of the taxicab plane that I learned about recently has to do with angle measure. As discussed in a recent article by Dawson in Mathematics Magazine there are two different and inequivalent geometries that arise from the way that one measures angles. http://cs.stmarys.ca/~dawson/bisection.pdf The paper above is similar to (perhaps exactly) what appeared in Mathematics Magazine.

לגבי הדברים שכתבתי קודם, אני צריך להעיר שיש כמה רמות למה שקרוי "גאומטריה" - האקסיומות של אוקלידס (ולכן גם אקסיומת המקבילים והאלטרנטיבות שלה) נוגעות רק בקבוצות הנקודות והישרים, ויחס החילה ביניהם (אילו נקודות שייכות לאילו ישרים), ובחפיפה של קטעים. אצל הילברט, הגאומטריה מורכבת יותר וכוללת גם את מושג הזוית (למעשה, זוגות נחתכים של ישרים), ואת החפיפה בין זויות. במרכיב הזה המטריקה משפיעה גם על המרכיב הזה, ולכן אפשר באופן עקרוני להצמיד למרחב מטרי גאומטריה שבה הישרים אינם הקווים הגאודזיים, ורק החפיפה של זוויות נקבעת לפי המטריקה. פרט לכתיבת מערכת האקסיומות של הילברט, לא התפניתי להרהר בגאומטריה הזו.

לגבי הערך, אני מציע שתי חלופות: כרגע אין בו גאומטריה, והוא צריך להקרא מטריקת L1 של המישור (אני לא אוהב שמות מצועצעים כמו "מטריקת מנהטן" או "מטריקת נהגי המוניות"). אם רוצים לשמור על השם הנוכחי, צריך ליצוק בו תוכן גאומטרי, על-ידי הבהרת המבנה הגאומטרי של המישור הזה: מיהן הנקודות והקוים, מתי שני קטעים חופפים זה לזה, ומתי שתי זויות חופפות זו לזו; לא יזיק גם להסביר מדוע מתקיימות רוב האקסיומות של הילברט. עוזי ו. 21:56, 31 במרץ 2007 (IDT)

מרחק אוקלידי באיור

בויקיפידיות האחרות הופיע באיור גם אלכסון בין הנקודות, המתאר את המרחק בשיטה האוקלידית. לדעתי זה מוסיף להבנת ההבדל בין המטריקות. ד.ט 12:00, 25 במרץ 2007 (IST)

שתי שאלות

גאומטריית מנהטן - על מנהטן

אולי אפשר להוסיף את הדוגמה שאפשר להגדיר "מרחק" בין שתי צמתים במנהטן ע"י מספר הצמתים הקטן ביותר שאפשר לעבור בו כשנוסעים מאחת לשנייה, ועוד אחד

המרחק הוא מספר הקשתות שצריך לסוע מכאן לשם; אבל זה נכון בכל מטריקה, והמהות היא באילוץ לסוע בקווים המקבילים לצירים. עוזי ו. - שיחה 20:39, 1 בספטמבר 2012 (IDT)

L2

מהי גאומטריית L2?‏ -- Nanoo - שיחה 19:50, 1 בספטמבר 2012 (IDT)

לא "גאומטריית" אלא "מטריקת". זוהי המטריקה האוקלידית שבה אפשר למדוד את המרחק בעזרת משפט פיתגורס. עוזי ו. - שיחה 20:39, 1 בספטמבר 2012 (IDT)

מתמטיקה פרולרית(הרחבה של גיאומטריית נהגי המוניות למתמטיקה חדשה)

כעיקרון משינוי המטריקה גם משתנה כל המתמטיקה,למשל גם הכפל שאנו מכירים מוחלף ב$x<>y=0.5|y+x|-0.5|x-y|$ גם הנוסחאות הטריגונומטריות והחדו"א משתנות בשל כך וגם נוצרים מספרים מרוכבים חדשים ועוד... את כל אלו איגדתי לתחום שניקרא מתמטיקה פרולרית.

Maor2012 - שיחה 20:28, 5 ביולי 2016 (IDT)

Maor2012, כדאי לחשוב על התוכן לפני שממציאים שמות. מה התועלת בהגדרת הכפל החדש? עוזי ו. - שיחה 21:27, 5 ביולי 2016 (IDT)

שימושים למכפלה פרולרית

נוסחאות טריגונומטריות בגיאומטריית נהגי המוניות: $sinl(a+b)=sinl(a)<>cosl(b)+sinl(b)<>cosl(a)$ math>cosl(a+b)=cosl(a)<>cosl(b)+sinl(b)<>sinl(a)</math>

כאשר sinl הוא הסינוס בטריגונומטריית נהגי המוניות וcosl הוא הקוסינוס בטריגונומטריית נהגי המוניות

תבדקו את הנוסחאות האלו באופן גרפי ותראו שהן נכונות.

זאת ועוד גם כאשר ישנם מספרים a ו b ששניהם גדולים מאפס או קטנים מאפס אז

$|a-b|=|a|+|b|-2(a<>b)$

79.180.223.141 22:27, 6 ביולי 2016 (IDT)

מספרים מרוכבים פרולרית

אני לא יודע אם כבר יצרו דבר שכזה פעם, אבל פיתחתי סוג חדש של מספרים מרוכבים שקראתי לו "מספרים מרוכבים פרולרית". המספרים הללו אמורים לשמש אנלוגיה למספרים הממשיים. לשם כך הגדרתי את היחידה המדומה פרולרית (I) כך: $|I|=-1$. הגדרתי את היחידה הזאת כך מכיוון שממשוואת המעגל של גיאומטריית נהגי המוניות ניתן לקבל אנלוגיה בין ערך מוחלט לבין העלאה בריבוע.

במספרים מרוכבים פרולרית במקום הצגה קוטבית ישנה הצגה מעויינית.

כעיקרון רציתי להגדיר ש$i=I$ אך עמיתי למחקר חולק עליי מכיוון שזה מוריד את התכונה ש$|i|=1$. לפי דעתי תכונה זאת אינה נכונה מכיוון שזאת רק הגדרה של נורמה ולא של ערך מוחלט אמיתי.

79.180.223.141 22:38, 6 ביולי 2016 (IDT)

הגדרת הפרו

אני יודע שבהודעות האחרונות זרקתי המון מושגים על "דברים פרולרים" ועליי להגיד מה מקור השם לכל הדברים הללו.

נתחיל בהגדרת הפרו:

הרעיון המקורי של הפרו היה למצוא פעולה מורחבת לחיבור(מה שהתגלה במקרה פרטי כפעולת העוקב). הפרו הוגדר כך (הפרו מסומן בסימן שאלה מכיוון שבתקופה שבה יצרתי אותו, לא ידעתי אליו יותר מדיי):

 $a?a?a?a......$ ככה b פעמים יתן a+b. עכשיו השאלה הייתה מה נעשה כאחד המספרים גדול מהשני, למשל כשb גדול מa.

במקרה כזה נדע כי $a=(b-a)+a$ ולכן $b=a?a?a?a.....$ ככה b פחות a פעמים. כעת נציב בתרגיל $a?b$ ונראה שהוא נותן $a?a?a.....$ ככה b פחות a ועוד אחד פעמים(הגדרתי את הפרו כחילופי מטעמי נוחות) ולכן התוצאה של התרגיל תיתן $b+1$, מה שאומר שפרו מוסיף אחד למספר הגדול ביותר מבין שני מספרים (תכונה שמתאימה לפעולת העוקב) וזאת גם הסיבה ללמה הפעולה ניקראת "פרו". מספר קודם למספר הוא המספר שליפניו, כלומר pre אותו מספר, וההפך מpre זה pro וזה בדיוק הפעולה, נותנת מספר שאחרי.

השימושים של הפעולה ניראו בעיקר בתחום של פונקציות עם ניגזרת משתנה (כמו ערך מוחלט) ולכן קראתי לפונקציות הללו "פונקציות פרולריות".

79.180.223.141 23:00, 6 ביולי 2016 (IDT)