שיחה:משוואה ליניארית

המלצות

• שיטות לפתרון מערכת משוואות -
  • שיטת החילוץ של גאוס
  • נוסחאת קרמר

• מרחבי פתרונות של מערכת משוואות הומוגנית.

בעיה באחת התוספות

"...קיימים לה אינסוף פתרונות ואז הם מהווים מרחב לינארי ממימד השווה למספר המשתנים פחות מספר המשוואות (מספר דרגות חופש פחות מספר האילוצים)."

טוב, זה פשוט לא נכון. נניח שאני משכפל את אותה המשוואה כמה פעמים (או מכפיל אותה בקבוע?) האילוצים צריכים להיות בלתי תלויים לינארית, למיטב זכרוני. גדי אלכסנדרוביץ' 04:09, 6 ספטמבר 2005 (UTC)

כמובן. בברכה, _MathKnight_ (שיחה) 13:08, 6 ספטמבר 2005 (UTC)

פיתרונות של מערכות לינאריות

"...לא לכל מערכת יש פתרון יחיד - יש מערכות עם אינסוף פתרונות, ויש מערכות שאין להן פתרון." אולי זה קטנוני אבל אם השדה סופי אז יכול להיות גם מצב שבו יש הרבה פתרונות אבל לא אינסוף.
בברכה, יונתן --80.178.108.122 12:31, 16 באוגוסט 2006 (IDT)

איחוד

דניאל כתב את הערך הזה, אך מסתבר שמבחינת תוכנו הוא חופף באופן ניכר לערך משוואה לינארית (גם שם יש דיון בפתרון מערכת משוואות לינאריות, הסבר על מרחבי פתרונות, דירוג מטריצות ונוסחת קרמר) ולעתים אף מרחיב ממנו. לדעתי צריך לאחד את שני הערכים לערך אחד. איך לקרוא לערך? מערכת משוואות לינאריות או משוואה לינארית, על זה צריך לדון. בברכה, MathKnight הגותי (שיחה) 15:10, 27 בינואר 2012 (IST)

נא לדון בשיחה:מערכת משוואות לינאריות. בברכה, MathKnight הגותי (שיחה) 15:10, 27 בינואר 2012 (IST)

קבוצה סדורה??

בתחילת הערך כתוב שפתרון של משוואה לינארית הוא קבוצה סדורה, אבל לדעתי זה לא מדויק, כי קבוצה סדורה היא קבוצה עם יחס סדר בין האברים, אבל איזה יחס סדר קיים ברכיבי פתרון משוואה לינארית? נניח למשל כי הקבוצה {1+i, 2i} פותרת את המשוואה, הרי לא מוגדר יחס סדר כלשהו, ">", בין האברים! המונח המדויק הוא, לדעתי, n-יה. ב-n-יה אין יחס סדר בין הרכיבים, אבל יש ביניהם סדר. אני מוכרח להודות כי גם אני למדתי דברים דומים (למשל, שבסיס של מרחב הוא "בסיס סדור", אבל לא ממש הסבירו לנו מה זה...) האם התיקון שלי נכון? 188.64.200.24 09:47, 12 בינואר 2014 (IST)

פתרון למערכת משוואות הוא וקטור; n-יה סדורה. בלשון פחות פורמלית אפשר לומר שזו קבוצה סדורה, כשמתכוונים לומר שסדר הרכיבים בווקטור משרה סדר בין הערכים של המשתנים; לצורך זה תוכן הערכים (האם הם שייכים לשדה סדור או לא) אינו רלוונטי. עוזי ו. - שיחה 13:51, 12 בינואר 2014 (IST)

הבנתי. תודה. אגב, זה נכון גם לגבי בסיס של מרחב וקטורי, שלמדנו שהוא "בסיס סדור"? 188.64.200.1 14:35, 12 בינואר 2014 (IST)

כן. פורמלית מדובר בוקטור (באורך שאינו קבוע מראש) שרכיביו הם אברי הבסיס; אבל פרקטית המשמעות היא שכאשר כותבים $\ B=\{v_{1},\dots ,v_{n}\}$ יודעים מי בקבוצה הזו הוא $v_{3}$. עוזי ו. - שיחה 16:11, 12 בינואר 2014 (IST)

הבנתי. תודה רבה :) 188.64.200.1 16:50, 12 בינואר 2014 (IST)

האם משוואות ממעלה שנייה, שלישית ורביעית לא ניתנות גם לפיתרון מלא?

המשפט "מכיוון שמערכות של משוואות לינאריות הן הסוג היחיד של משוואות שאפשר לפתור באופן מלא (כלומר, יש שיטה לחשב באופן אנליטי את כל הפתרונות, דבר שלא קיים עבור מערכות משוואות לא לינאריות)" נראה לא נכון (אני לא מתקן כי אני לא בקי מספיק ואני לא יודע מה כן אמורים לכתוב כאן אריק1111 - שיחה 04:00, 20 בספטמבר 2016 (IDT)