שיחה:פולינום מינימלי

לדעתי יש שם טעות בדוגמה של פולינום מינימלי, רשום שהפולינום המינמלי של zzzz 2^1/3 zzzz ("שורש שלישי של 2") הוא x^3-2=0 שזה פולינום מדרגה 3 ואין פולינום בדרגה נמוכה יותר שמאפס את האיבר "שורש שלישי של 2" לדעתי הפולינום המינימלי הוא מדרגה 1 והוא : zzzz x - 2^1/3 =0 zzzz

הערה: הסימון zzzz הוא רק לצורך ישור הטקסט של הכתיב המתמטי ויש להתעלם ממנו. אברהם 77.126.89.68 08:28, 16 בינואר 2015 (IST)

הפולינום המינימלי של איבר תלוי בחוג שמעליו עובדים. כשמדובר במספרים אלגבריים, אלא אם כן נאמר אחרת, החוג הוא שדה המספרים הרציונליים. כלומר פולינום הוא "חוקי" רק אם מקדמיו רציונליים. ולכן $x^{3}-2$ הוא מינימלי. הפולינום $x-{\sqrt[{3}]{2}}$ הוא מינימלי מעל שדה המספרים הממשיים. דניאל 09:31, 16 בינואר 2015 (IST)

הפולינום $2x^{3}-4$ גם הוא מאפס כמובן את ${\sqrt[{3}]{2}}$. האם גם הוא יקרא הפולינום המינימלי שלו? $\Upsilon \beth \gamma \urcorner \ \ {\big \rceil }\rceil \urcorner 3\rfloor \beth$ - שיחה 20:39, 25 במאי 2021 (IDT)

תלוי בהקשר. מעל שדה מקובל שהפולינום המינימלי, בהא הידיעה, הוא דווקא הפולינום המתוקן. לעומת זאת 2x-3 הוא הפולינום המינימלי של 2/3 מעל חוג השלמים; אבל זה יהיה משונה לקרוא גם ל- 4x-6 פולינום מינימלי (גם אם מבחינה טכנית הוא כזה). עוזי ו. - שיחה 23:56, 25 במאי 2021 (IDT)