שיחה:שפה (טופולוגיה)

אי-שלמות באופן מדוייק

בערך נכתב: "באופן יותר מדויק, שפה היא קבוצת הנקודות של קבוצה שאפשר להתקרב אליהן כרצוננו הן מתוך הקבוצה והן מתוך המשלים שלה."

אני מוצא כי יש קשר הדוק בין הנ"ל, לכתוב בדף השיחה של המושג משלים (מתמטיקה) דורון שדמי 00:49, 3 בפברואר 2007 (IST) .

קבוצה אחרת !

עוד נאמר בערך:

מהגדרה זו, ומתכונות הסגור והפנים נובע ש

$\ \partial A=\left\{x\in X\ |\ \forall V:x\in V\Rightarrow \ V\cap A\neq \emptyset \ {\mbox{and}}\ V\cap A^{c}\neq \emptyset \right\}$

מהגדרה זו ברורה לחלוטין הסימטריה של השפה ביחס ל A ומשלימתה. כלומר: השפה של קבוצה זהה לשפה של המשלים שלה. או בנוסחה: $\ \partial (A)=\partial (A^{c})$.

במושג משלים (מתמטיקה) כתוב ש:

בתורת הקבוצות, משלים של קבוצה G הוא קבוצה אחרת, אשר מכילה את כל האיברים שאינם נמצאים ב-G. זאת ביחס לקבוצה U כלשהי שהיא "הקבוצה האוניברסלית" - קבוצה שבהקשר הנוכחי של הדיון, כל קבוצה שעליה נדבר היא תת קבוצה של U.

אם המשלים של G הוא קבוצה אחרת (קבוצה שכל אחד מאיבריה אינו איבר של G , או במילים אחרות, היא זרה ל-G) אז כיצד מתקיים $\ \partial (A)=\partial (A^{c})$ ?

במילים אחרות, מהו ההגיון העומד בבסיס הטענה לסימטריה, כאשר איברי השפה שייכים ל-G , ואל אף זרותם (אי-שיכותם) למשלים של G, הם גם השפה של המשלים של G ?

הרי ברור לחלוטין כי אף אחד מאיברי המשלים אינו בשפה של G.

סימטריה מתקיימת רק בתנאי שאיברי השפה הינם קבוצה הזרה הן ל-G והן למשלים של G, ואז מתקיימת סימטריה של זרות משני "צדדי" קבוצת איברי-השפה. דורון שדמי 01:17, 3 בפברואר 2007 (IST)

היי. השפה של קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי לא חייבת להיות מוכלת בה או זרה אליה, שני המקרים אפשריים (זה למעשה שקול לכך שהקבוצה סגורה או פתוחה בהתאמה), וכן גם אפשרי מקרה הביניים (שהשפה נחתכת גם עם הקבוצה וגם עם המשלים שלה), ולכן אין סימטריה של זרות. יאיר ח. 21:25, 3 בפברואר 2007 (IST)

ברוך שובך יאיר,

קיימות רק שתי אפשרויות במקרה של שפה, האחת סימטרית (זרות משני "צידי" השפה, והמשמעות היא שקבוצת-השפה אינה שייכת לא למשלים של G ולא ל-G) והאחרת א-סימטרית, כאשר השפה שייכת לקבוצה G ולא למשלים שלה, או למשלים שלה ולא לקבוצה G.

מושג הקבוצה הפתוחה (שבה איבר שאינו שייך אליה משמש לה כחסם) של איברי R תקף רק בקבוצות סופיות של איברים אלה. לפירוט טענותי בנושא, ראה נא את דף השיחה של הנושא חסם. דורון שדמי 21:57, 3 בפברואר 2007 (IST)