מרחב נורמי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 6: | שורה 6: | ||
במרחב נורמי ניתן להשרות באופן טבעי [[טופולוגיה]] [[מרחב מטרי|מטרית]] על ידי בחירת ה[[מטריקה]] <math>\ d(x,y) = \| x - y \|</math>. |
במרחב נורמי ניתן להשרות באופן טבעי [[טופולוגיה]] [[מרחב מטרי|מטרית]] על ידי בחירת ה[[מטריקה]] <math>\ d(x,y) = \| x - y \|</math>. |
||
שאותה ניתן לממש בעזרת הכדורים הפתוחים והסגורים. |
|||
{{קצרמר|מתמטיקה}} |
{{קצרמר|מתמטיקה}} |
גרסה מ־13:26, 1 במרץ 2008
מרחב נורמי הוא מרחב וקטורי שעליו מוגדרת נורמה. הנורמה היא מעין הכללה של מושג האורך או הגודל של וקטור.
מרחב נורמי שהוא מרחב שלם נקרא מרחב בנך.
מרחב מכפלה פנימית הוא בפרט מרחב נורמי, כאשר המכפלה פנימית משרה נורמה טבעית באופן הבא: . מרחב נורמי כזה נקרא "מרחב אוקלידי (מוכלל)" כי נורמת מכפלה פנימית מהווה בעצם הכללה של האורך בגאומטריה אוקלידית.
במרחב נורמי ניתן להשרות באופן טבעי טופולוגיה מטרית על ידי בחירת המטריקה . שאותה ניתן לממש בעזרת הכדורים הפתוחים והסגורים.