את הקריירה הפוליטית שלה החלה כשהצטרפה בגיל 18 למפלגת הקידמה הנורווגית, ב-1992 נבחרה להנהלת סניף המפלגה באוסלו וכיהנה כנציגת רובע באוסלו וחברת מועצת העיר בשנים 1995–1999. במקביל כיהנה כחברת המועצה המפקחת על הבנק המרכזי של נורווגיה. ב-1997 נבחרה לראשונה לפרלמנט הנורווגי. היא כיהנה כחברת ועדת הכספים ולאחר הבחירות ב-2001 מונתה לראש הוועדה. לאחר בחירות 2005 מונתה למנהיגת הסיעה בפרלמנט והצטרפה כחברה לוועדת החוץ ומ-2009 היא חברה בוועדת החוץ והביטחון. ב-2006 נבחרה ליושבת ראש מפלגת הקדמה, היא הובילה את המפלגה להישגה הטוב ביותר בבחירות לפרלמנט כשזכתה ב-2009 בכ-23% מקולות הבוחרים וב-41 מושבים בפרלמנט, בבחירות 2013 רשמה המפלגה ירידה בכוחה, כשזכתה בכ-16% מקולות המצביעים וב-29 מושבים בפרלמנט, עם זאת גוש המרכז-ימין אליו משתייכת זכה לרוב בבחירות וינסן מונתה באוקטובר לשרת אוצר בממשלתה של ארנה סולברג. בינואר 2020 פרשה מפלגת הקידמה ממשלתה של סולברג על רקע קליטת פליטים מסוריה שמשפחתם חברה בארגון טרור.
כמנהיגת מפלגת הקידמה, הציגה ינסן עמדות התומכות בכלכלת שוק חופשי ובניצול גבוה יותר של כספי קרן התגמולים מנפט וגז לטובת השקעה בתשתיות מקומיות. כשרת אוצר הביעה תמיכה בהורדת מס החברות.[1] היא השוותה לא פעם למרגרט תאצ'ר.[2][3][4]
בראשותה, סילקה המפלגה משורותיה חברים שהביעו עמדות לאומניות קיצוניות והתנערה מאנדרס ברינג בריוויק, מבצע פיגועי הטרור ב-2011, שהיה בעברו חבר המפלגה.[5] בראיונות עימה ביקרה את חוסר האינטגרציה של מהגרים ממדינות מוסלמיות בנורווגיה, כפי שמתבטא ביחס המפלה שלהם לנשים, בחוסר נכונות לקבל את חוקי המדינה, אי השתלבות בשפה ובמוסדות לימוד מקומיים. היא גינתה את מה שכינתה "אסלאמיזציה זוחלת" בנורווגיה, וזכתה על השימוש בביטוי זה בביקורת מצד ראש הממשלה היוצא ינס סטולטנברג.[6] היא הביעה תמיכה בישראל ובזכותה להגן על עצמה, ביקרה בשדרות ובכנסת, התנגדה להכרה של ממשלת נורווגיה בארגון החמאס, בציינה ש"טרוריסטים הם טרוריסטים, אתה לא מנהל משא ומתן עימם".[7] כמו כן היא תומכת בצמצום התמיכה הנורווגית בפלסטינים ישירות או דרך ארגוני האו"ם,[8] היא ביקרה את החלטת קרן ההשקעות הממשלתית של נורווגיה למכור השקעותיה בחברת אלביט מערכות, משום שלטענה הדבר נעשה משיקולים אנטי-ישראלים ודעות קדומות. כמו כן ביקרה את החלטת ועדת פרס נובל לשלום (שנבחרת על ידי הפרלמנט הנורווגי) להעניק את הפרס לנשיא ארצות הבריתברק אובמה, בטענה שהוא ניתן כ"מס פוליטי" לאובמה ולארצות הברית.[9]