מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
|
יש להשלים ערך זה: בערך זה חסר תוכן מהותי. ייתכן שתמצאו פירוט ב דף השיחה.
|
הנכם מוזמנים להשלים את החלקים החסרים ולהסיר הודעה זו. שקלו ליצור כותרות לפרקים הדורשים השלמה, ולהעביר את התבנית אליהם.
|
|
יש להשלים ערך זה: בערך זה חסר תוכן מהותי. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
|
הנכם מוזמנים להשלים את החלקים החסרים ולהסיר הודעה זו. שקלו ליצור כותרות לפרקים הדורשים השלמה, ולהעביר את התבנית אליהם.
|
הקבועים הבסיסיים על מעגל היחידה הם כפולות של 30 ו45 מעלות.
ייצוג קבועים טריגונומטריים מדויקים על ידי ביטויים מתמטיים שימושי להמרת ביטויים טריגונומטריים לביטויים רדיקלים (ביטויים מהצורה
).
ערכי סינוס, קוסינוס וטנגנס של כפולות 3° ניתנים לפיתוח על ידי זהויות טריגונומטריות מתוך הערכים הידועים של 0°, 30° ו-45°.
הרשימה כאן אינה שלמה, כיוון שניתן להמשיך ולחלק כל זווית נתונה לזוויות קטנות ממנה.
ערכים נוספים מחוץ לטווח הרשימה ניתן לחשב בקלות על ידי זהויות טריגונומטריות.
![{\displaystyle {\frac {(2-2{\sqrt {3}}){\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}+({\sqrt {6}}+{\sqrt {2}})({\sqrt {5}}-1)}{16}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/910fd4c7ab3ca3249a359d82d21c8deb90044e4f) |
|
![{\displaystyle {\frac {(2+2{\sqrt {3}}){\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}+({\sqrt {6}}-{\sqrt {2}})({\sqrt {5}}-1)}{16}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abba2c6f1ab20658f62aecba0e182989648286ba) |
|
![{\displaystyle {\frac {\left((2-{\sqrt {3}})(3+{\sqrt {5}})-2\right)\left(2-{\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}\right)}{4}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc1a028b0d09925590d7542821cff2c5b9ce3e62) |
|
![{\displaystyle {\frac {\left((2+{\sqrt {3}})(3+{\sqrt {5}})-2\right)\left(2+{\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}\right)}{4}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df37e34be47e5a3a806cee7b0a6b0c67da3c2388) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {30-6{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {5}}-1}{8}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ce601192f052df65989f7b7d1be7d1af208dd93) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {15}}+{\sqrt {3}}}{8}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c278700c9f8176479292a1627a6fa4cdb99425d) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {15}}+{\sqrt {3}}}{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ccbbf4dfd4470113b711f269f35a382775dfdcf) |
|
![{\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}+{\sqrt {50+22{\sqrt {5}}}}}{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/264fd1627120cae8e18fa304d6e22abf5140ac39) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {10}}+{\sqrt {2}}-2{\sqrt {5-{\sqrt {5}}}}}{8}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11f95a89b96fe33dc974a63d51afc8d1a93a80a3) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {10}}+{\sqrt {2}}+2{\sqrt {5-{\sqrt {5}}}}}{8}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/782f892046bfed06e9000b503d692c2cd02a09bf) |
|
![{\displaystyle {\sqrt {5}}+1-{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d24be01b13248c2727767f2bf370daedaa45909f) |
|
![{\displaystyle {\sqrt {5}}+1+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f1f4ce0dac91088ebf5d5ebda3913201844b525) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {15}}+{\sqrt {3}}}{8}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d764f5fcc69065cb8233ae8d3a3f16e46cf5a090) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {30+6{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5}}-1}{8}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b039fdd092b9abef47265675ce1e90bf16b5945) |
|
![{\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3}}-{\sqrt {15}}-{\sqrt {50-22{\sqrt {5}}}}}{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d271b036c58ccccf57abd820cb3d772f117ffeb) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {15}}+{\sqrt {3}}+{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d75023a4b5b4305b404fa83c0776a85d9d0224a) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6a7a7a10639b30d00416bbdcca0c2ae0f786957) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4faedd5d7f04ab03bbd6623883d1091b651bf447) |
|
![{\displaystyle 2-{\sqrt {3}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b07425edc27ed7f4b43ed8adf816293903ed504) |
|
![{\displaystyle 2+{\sqrt {3}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c25fe97fdb8d836cedf25118824da77b2b04020) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}={\frac {\varphi -1}{2}}={\frac {1}{2\varphi }}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b986690b1239befd835f0b44679c6eed12cc4e2e) |
|
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}{4}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad5d04abfc96358bbad3a885afca023d6cb62940) |
|
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {25-10{\sqrt {5}}}}{5}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40ae8b16cc7aeb2ea6877ccd0a7b068383de26c4) |
|
![{\displaystyle {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35770189febb98c1b17b61216fa36da4a695ce40) |
|
![{\displaystyle {\frac {(2{\sqrt {3}}+2){\sqrt {5-{\sqrt {5}}}}-({\sqrt {6}}-{\sqrt {2}})(1+{\sqrt {5}})}{16}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b1e77576f129c1ef34851121332be8ad8d89a05) |
|
![{\displaystyle {\frac {(2{\sqrt {3}}-2){\sqrt {5-{\sqrt {5}}}}+({\sqrt {6}}+{\sqrt {2}})(1+{\sqrt {5}})}{16}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22b51fa456b352607ad00f678134b2ed671060f7) |
|
![{\displaystyle {\frac {\left(2-(2+{\sqrt {3}})(3-{\sqrt {5}})\right)\left(2-{\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}\right)}{4}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd88a5d00f600e4c74e61b7d756d8ec49212e810) |
|
![{\displaystyle {\frac {\left(2-(2-{\sqrt {3}})(3-{\sqrt {5}})\right)\left(2+{\sqrt {10{\sqrt {5}}}}\right)}{4}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cda2d30591f6c2bc1c44c5ef81835b40e085ddb) |
|
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26064fca690a8556630b1694fd2f94af3b6e1b4) |
|
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95bbcaf257de8958be00de151927a9aa7cecaef2) |
|
![{\displaystyle {\sqrt {2}}-1\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab9b1d50aa38eb98640d2177f06f99a1db0e877d) |
|
![{\displaystyle {\sqrt {2}}+1\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70fdc9658346db49667264c666453370ac6bbfa0) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {15}}+{\sqrt {3}}-{\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}}{8}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78d925c68b50c88ff2d6af3abf5756b0c0ff1a7f) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {30-6{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5}}+1}{8}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcbf62e510653f96b542cc821ad574f2ce09b402) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {50+22{\sqrt {5}}}}-3{\sqrt {3}}-{\sqrt {15}}}{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55d74fd098d7dde99301495add9e374d5303ea67) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {15}}-{\sqrt {3}}}{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/841021e658c8f086512c0cf551b553f457b29693) |
|
![{\displaystyle {\frac {({\sqrt {5}}+1){\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {10}}+{\sqrt {2}}}{8}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e37dc9133d8dfd386592e2b81cfe9cbe41c88135) |
|
![{\displaystyle {\frac {({\sqrt {5}}+1){\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {10}}-{\sqrt {2}})}{8}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0914ae98a32a64ae157d860a9d202fe5a2691755) |
|
![{\displaystyle {\sqrt {5}}-1-{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81f57139fdc1ec2023c77d72f009a86d5f844c60) |
|
![{\displaystyle {\sqrt {5}}-1+{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26baf105c4872c6a05d69ac2c4182eb62800db7f) |
|
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7ba70fe1cb24807d472fb2117f448d007d8d6bc) |
|
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2565fcc25cb6735a858ed58bb89c034c7e339362) |
|
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{3}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7839cfc21995faf28a537d6717bf529f994c036) |
|
![{\displaystyle {\sqrt {3}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33e69cce6390f010f6309bf12f2c9a0fa587faf5) |
|
![{\displaystyle {\frac {(2{\sqrt {3}}-2){\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}+(1+{\sqrt {3}})({\sqrt {10}}-{\sqrt {2}})}{16}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9d9937c66bae9bd509937175472be14aa4b3ffd) |
|
![{\displaystyle {\frac {(2{\sqrt {3}}+2){\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}+(1-{\sqrt {3}})({\sqrt {10}}-{\sqrt {2}})}{16}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcc224dad990a2906d2711788003dd387b88b8ba) |
|
![{\displaystyle {\frac {\left(2-(2-{\sqrt {3}})(3+{\sqrt {5}})\right)\left(2+{\sqrt {2(5-{\sqrt {5}})}}\right)}{4}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f9ab24f0d001b16ac524ea2caf96fcc45421c8b) |
|
![{\displaystyle {\frac {\left(2-(2+{\sqrt {3}})(3+{\sqrt {5}})\right)\left(2-{\sqrt {2(5-{\sqrt {5}})}}\right)}{4}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b68301d812b81a59359b8f9680fbd3267e05fd9e) |
|
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}{4}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e8410703d41790c9bb63161bb957f3247f66ba2) |
|
![{\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{4}}={\frac {\varphi }{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9ec853cef1bb2032391e1102a3ec1be7a45cab7) |
|
![{\displaystyle {\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8967d812862d76e5ca91dfa1545ac42c5b43ab5d) |
|
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}{5}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1557eed7853c5e6cd8acff0601327151c0473b4) |
|
![{\displaystyle {\frac {(2-2{\sqrt {3}}){\sqrt {5-{\sqrt {5}}}}+({\sqrt {6}}+{\sqrt {2}})({\sqrt {5}}+1)}{16}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f6f56d5f2052a1de8d177378e37f97a8a04ce10) |
|
![{\displaystyle {\frac {(2+2{\sqrt {3}}){\sqrt {5-{\sqrt {5}}}}+({\sqrt {6}}-{\sqrt {2}})({\sqrt {5}}+1)}{16}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3df50fc0a7f26f0cc72fd0906f097a95f5314bfa) |
|
![{\displaystyle {\frac {\left((2-{\sqrt {3}})(3-{\sqrt {5}})-2\right)\left(2-{\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}\right)}{4}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3283e1ae7ef937af8342fba63b293e8115065313) |
|
![{\displaystyle {\frac {\left((2+{\sqrt {3}})(3-{\sqrt {5}})-2\right)\left(2+{\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}\right)}{4}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/337f4cc278dfcd31f7bb280543fe720f6124f7a7) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {30+6{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {5}}+1}{8}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd77b2481eb42555ad16001d0ac2bce515f06313) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {15}}-{\sqrt {3}}}{8}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a56851b4a9aa9170f93b4622c267d021d806f4b) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {15}}+{\sqrt {3}}-{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2ac9820f6db20b38ce3562fad43dea064861774) |
|
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {50-22{\sqrt {5}}}}+3{\sqrt {3}}-{\sqrt {15}}}{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fed3da4b60390d529cf5a58f319282c29bc4c0a9) |
|