חידת שחמט

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

חידות שחמט הן חידות שלהצגתן ולפתרונן משמשים לוח השחמט וכלי השחמט (כולל החוקים החלים על כל כלי), אך הן אינן עוסקות במצבים שניתן להגיע אליהם במהלך משחק שחמט. בכך הן נבדלות מבעיות שחמט, העוסקות רק במצבים שניתן להגיע אליהם בהתאם לכללי המשחק. רבות מחידות השחמט הן בעיות מתמטיות, ולא בעיות שחמטיות. חידות שחמט אחרות משמשות, כדרכן של חידות, לשעשוע בלבד.

אנימציה של פתרון חידת שמונה המלכות באמצעות אלגוריתם רקורסיבי

אחת מחידות השחמט המפורסמות ביותר היא חידת שמונה המלכות. בחידה זו יש לסדר שמונה מלכות על-פני לוח שחמט, כך שאף מלכה אינה מאיימת על מלכה אחרת, כלומר אין שתי מלכות הנמצאות על שורה משותפת, טור משותף או אלכסון משותף. גרסה כללית יותר של חידה זו עוסקת בסידור n מלכות על-פני לוח שחמט שגודלו nXn. לחידת שמונה המלכות יש 92 פתרונות שונים.

חידת שחמט מפורסמת נוספת היא חידת מסע הפרש: הפרש נמצא על אחת ממשבצות לוח השחמט, ועליו לצאת למסע, בהתאם לכללי המסע של הפרש, שבו יעבור על-פני כל אחת ממשבצות הלוח, פעם אחת ויחידה בכל משבצת. גם מחידה זו ניתן לעבור לחידה כללית יותר, שבה לוח שחמט הוא בגודל nXn. חידה זו היא מקרה פרטי של בעיה ידועה בתורת הגרפים.

החידה הבאה, שאותה חיבר מקס בלאק בשנת 1946, עוסקת בלוח השחמט אך לא בכלי השחמט. ניקח לוח שחמט ונגזור ממנו שתי משבצות הנמצאות בפינות נגדיות של הלוח (פינות שאין להן שורה משותפת או טור משותף). האם ניתן לכסות לוח זה ב-31 אבני דומינו, כך שכל אבן מכסה שני ריבועים סמוכים? הפתרון במסגרת הבאה.

פתרון חידת הדומינו

התשובה לשאלה היא שלילית. הסיבה שבגללה הכיסוי בלתי אפשרי היא זו: כל אבן דומינו שאנו מניחים על הלוח מכסה ריבוע שחור וריבוע לבן (כי אין שני ריבועים סמוכים מאותו צבע). מכאן שאם יונחו 31 אבני דומינו על הלוח, יכוסו 31 משבצות לבנות ו-31 משבצות שחורות. אבל כאשר גוזרים שתי משבצות שבפינות הנגדיות של הלוח, מורידים שתי משבצות בעלות צבע זהה, ולכן יהיו רק 30 משבצות מצבע מסוים על הלוח, ולכן כיסוי שלו על ידי אבני הדומינו הוא בלתי אפשרי.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]