אלכסון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
הקטעים בצבע תכלת הם אלכסונים במלבן

בגאומטריה, אֲלַכְסוֹןיוונית λοξόν, נטוי) הוא קטע המחבר בין שני קודקודים של מצולע שאינם נמצאים על צלע אחת. אלכסון מוגדר גם בגאומטריה של המרחב, שם הוא ישר המחבר בין שני קודקודים לא סמוכים של פאון. בשפה שאיננה מתמטית, משמשת המילה "אלכסון" לתיאור דבר נטוי, שאינו אנכי או אופקי (קיר אלכסוני, לדוגמה).

חישוב כמות האכלסונים במצולע[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאשר במצולע יש n קודקודים, מכל קודקוד ניתן למתוח אלכסונים לכל הקודקודים, מלבד אל עצמו ואל שני הקודקודים הסמוכים אליו, ובסך הכול ניתן למתוח n − 3) × n) אלכסונים. בדרך זו ספרנו כל אלכסון פעמיים (מכיוון שאלכסון מחבר בין 2 קודקודים הוצאנו כל אלכסון פעמים, פעם אחת מכל קודקוד), ולכן יש לחלק את התוצאה בשניים. מספר האלכסונים במצולע הוא, אפוא:

 \frac{n \left( n-3 \right)}{2}\, , כאשר n הוא מספר הצלעות במצולע.

הקודקוד הראשון יהיה מקושר לn-3 אלכסונים, וכך גם הקודקוד הבא, אבל אחד מאלכסוניו של הקודקוד הראשון נוגע בקודקוד השלישי, כך שהקודקוד השלישי נוגע בn-4 אלכסונים, והרביעי נוגע בn-5 אלכסונים וכן הלאה. אפשר לסמן את n-3=z, אפוא: z+z+(z-1+)+(z-2)...+(z-z)

תכונות מיוחדות[עריכת קוד מקור | עריכה]

לעתים ישנם לאלכסונים תכונות נוספות, כמו במעוין, ששם הם גם חוצי זווית של הקודקודים מהם הם יוצאים או במלבן שבו האלכסונים מאונכים זה לזה.

במרובע ניתן לחשב את השטח באמצעות אורכי האלכסונים והזווית שביניהם על ידי הנוסחה:

\frac{1}{2}  K_1   K_2 \sin(\alpha)

במצולע קמור כל האלכסונים נמצאים בתוך המצולע, אך במצולע קעור ישנם אלכסונים גם מחוץ למצולע, כאשר לפחות אלכסון אחד עובר כולו מחוץ למצולע.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]