טאוטולוגיה (לוגיקה)

בלוגיקה, טאוטולוגיה (מיוונית ταυτολογία) היא פסוק שהוא תמיד אמת בכל מבנה. פסוק שהוא תמיד שקר נקרא סתירה; כך, שלילתה של טאוטולוגיה היא סתירה, ולהיפך.

בתחשיב הפסוקים, פסוק הוא טאוטולוגיה אם הוא תמיד אמיתי ללא תלות לערכי האמת של תת-פסוקיו. לדוגמה, המשפט "או שכל הבתים לבנים או שיש לפחות בית אחד שאינו לבן" הוא טאוטולוגיה לוגית שכן הוא אמיתי תמיד, בלי תלות בצבע הבתים (על פי כלל השלישי מן הנמנע). בצורה פורמלית, כאשר X ייצג את הביטוי "כל הבתים לבנים" יתקבל $X \lor \lnot X$ שיהיה אמיתי תמיד וללא תלות בערך האמת של X - הביטוי מכסה את כל האפשרויות הקיימות ולכן לא ייתכן שיהיה שקר.

הסימן המתמטי לייצוג טאוטולוגיה הוא $\models$: מסמנים φ$\ \models$ כדי לומר ש- φ טאוטולוגיה.

לודוויג ויטגנשטיין, בספרו "מאמר לוגי פילוסופי", מציג את המשפטים המתארים טאוטולוגיות וסתירות כמשפטים "ללא-מובן" ומייצגים את גבול הטענות אודותיהם, לדעתו, ניתן לדבר. מעבר אליהם נמצאות הטענות "חסרות המובן" (שלא ניתן להצמיד אליהם ערך אמת או שקר כלל מאחר שאינם מייצגים תמונה לוגית בעולמינו) אודותיהם, על פיו, עדיף לשתוק.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.