לוגיקה

הלוגיקה מציעה כללים שבעזרתם ניתן לנסח טענות ולהסיק מסקנות

ערך זה עוסק בתורת ההיגיון בפילוסופיה. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו לוגיקה (פירושונים).

לוגיקה היא תורה העוסקת בהבחנה בין הסקה נכונה להסקה לא נכונה, ומציעה כללים שבעזרתם ניתן להסיק מסקנות ולבסס טענות בהסתמך על טענות קודמות. התרגום העברי הוא "תורת ההיגיון" (שם מקובל נוסף הוא שכל הישר). מוצאו של המונח מהמילה היוונית לוגוס (λόγος), שלה פירושים שונים כגון "מילה", "מחשבה" או "טיעון", ותרגומה הלטיני הוא "רציו". הלוגוס הוא המבדיל בין האדם ליצורים אחרים בהיותו מדבר, חושב ורציונלי. על כן יש צורך בתורה מיוחדת - לוגיקה - המלמדת אותנו את צורת הדיבור והחשיבה התקפה. מכאן שהלוגיקה היא הבסיס שעליו מושתתת כל חשיבה מדעית והמלכה השולטת בעזרת חוקיה על מחשבה זו.

תקופת אפלטון

בתחילת דרכה, בתקופת אפלטון, עסקה הלוגיקה בעיקר בהבחנה בין מחשבות שבתוכן שלהן קיימת סתירה פנימית, לבין מחשבות שהתוכן שלהן עקבי, כלומר שאין בו סתירות פנימיות. מושג ההגדרה (יוונית: Horismos), היה מושג מרכזי אצל אפלטון. חלק מרכזי מהעיסוק הפילוסופי בעצם כזה או אחר אצל אפלטון היה הפניית שאלות בנושא אותו עצם במטרה להגדירו היטב, וחלק מרכזי מהעיסוק בהגדרה היה לבדוק שלא קיימות סתירות פנימיות בהגדרה של אותו עצם. פירושו של המושג האפלטוני לוגוס (Logos) הוא שימוש תבוני במילים תוך כדי חשיפתן לביקורת. בדיאלוג האפלטוני הטיפוסי, היה אפלטון מתייחס למשפט מסוים ושואל שאלות כדי לבדוק עד כמה הוא עקבי עם עצמו. לעתים הייתה נבחנת מערכת של משפטים, או טיעונים, כאשר הדיאלוג היה מכוון לבדוק האם כל המשפטים עקביים עם עצמם ועם המשפטים האחרים במערכת.

מכיוון שכל יש מקיים את חוק הזהות (ראה אריסטו), ולכן לכל יש קיימת זהות אחת ויחידה בעלת מאפיינים שאינם סותרים את עצמם, ומכיוון שכל יש הוא חלק מהמציאות, אז הלוגיקה מאפשרת לסנן את המחשבות שתוכנן לא עקבי, לא מציאותי ולא בהיר (קוהרנטי) מבין שלל המחשבות העולות בראשו של אדם.

העובדה שהלוגיקה מאפשרת לאדם להבחין בין מציאות ללא-מציאות מבין שלל הרעיונות שבראשו, הופכת אותה לבסיס לתורת ההכרה.

הכלי העיקרי שבו השתמשה הלוגיקה בתקופת אפלטון היה הדיאלקטיקה.

תקופת אריסטו

בהמשך פותחה הלוגיקה על ידי אריסטו לתורה המאפשרת להבחין בין טענות הסותרות עצמן לטענות שקיימת זהות בין הנחות היסוד שלהן למסקנה שלהן. זאת בעזרת התייחסות למבנה הטענות ולקשרים שבין הנחות היסוד למסקנה. הבחנה זו בין אמת ושקר, אשר אריסטו ביסס על היסקים דדוקטיביים בלבד, מאפשרת להבחין בין היסק נכון להיסק לא נכון. מכאן, שהלוגיקה על פי אריסטו מאפשרת לפתח חוקי היקש שבאמצעותם ניתן להגיע מהנחות יסוד למסקנות חדשות, ומהן להתקדם בעזרת אותם חוקי היקש למסקנות נוספות. אריסטו טען שבצורה כזו ניתן להשתמש בלוגיקה כאמצעי להתקדמות הידע. קיים היום ויכוח האם, לפי אריסטו, הלוגיקה היא חלק מהפילוסופיה (כמו, למשל, האתיקה) או רק כלי עבודה של הפילוסופים.

תחילה, קבע אריסטו את שלושת החוקים היסודיים של החשיבה:

1) חוק הזהות - לפיו כל דבר זהה לעצמו. רק בין יש מסוים לבין עצמו קיימת זהות. ישים שונים יכולים להיות שווים אך לא זהים. למשל, 2 זהה ל-2 ושווה, אך לא זהה, ל-1+1. בעזרת חוק זה אנו יכולים להבין ולתפוס את מהות המושג זהות.

2) חוק הסתירה - לפיו טענה לא יכולה להיות באותו זמן, מקום ונסיבות, אמיתית וגם שקרית. לפי כלל זה, ביטוי שטוען טענה והיפוכה הינו בהכרח שקרי (לדוגמה: "דני אוהב ללכת לבית הספר וגם דני לא אוהב ללכת לבית הספר").

3) חוק השלישי מן הנמנע - לפיו טענה יכולה להיות (בהכרח) אמיתית או שקרית, ואין שום אפשרות ביניים שלישית. מכאן, שהלוגיקה מכירה בשני ערכי מחשבה בלבד: אמת ושקר, ללא אופציה נוספת. לא תיתכן טענה שאינה אמת ואינה שקר, ולכן ביטוי כגון "או שדני אוהב ללכת לבית הספר או שדני לא אוהב ללכת לבית הספר" יהיה בהכרח נכון (משום שאחד החלקים של המשפט חייב להתקיים).

לפי שני החוקים האחרונים, מחשבה לוגית לא יכולה להיות אמת ושקר באותו הזמן, אלא יכולה להיות או אמת או שקר, ללא אפשרות שלישית. שתי טענות מרכזיות אלה הן הבסיס ללוגיקה הקלאסית (או הלוגיקה הדו-ערכית), שבמשך אלפי שנים השתיתו עליה פילוסופים את טיעוניהם. כלל הסתירה מאפשר להראות את אי-תקפותו של טיעון כאשר ניתן להסיק ממנו דבר והיפוכו. כלל אי-קיום ערך ביניים מאפשר להסיק שטענה מסוימת נכונה אם מוכיחים שהיא אינה לא נכונה (או להפך).

כללים אלו אינם ברורים מאליהם ואינם בהכרח נכונים או תקפים בכל הקשר. לדוגמה, ישנם משפטים וטענות שאנו משתמשים בהם בחיי היומיום שאין להם בהכרח תשובה מוחלטת של "אמת" או "שקר", אולם טיעונים שכאלה אינם טיעונים לוגיים קלאסיים. ישנם ענפים חדשים יחסית של הלוגיקה, כגון "לוגיקה עמומה" (Fuzzy logic) העוסקים בטענות שאינן אמיתיות או שקריות באופן חד-משמעי.

בהמשך, פיתח אריסטו תורה שלמה של הגדרות וכללים שמטרתה לזהות חשיבה וטיעון לוגי, כבסיס לידע ולמדע. מטרתו הייתה ליצור כלי שיבדוק את תקפותם של טיעונים שונים, להבדיל מאמיתותם. בטיעון הלוגי המפורסם שמסקנתו היא ש"סוקרטס בן תמותה", יש לבדוק לפי אריסטו אם הטיעון תקף, ללא קשר אם אכן סוקרטס הינו או איננו בן תמותה.

מושגי היסוד בלוגיקה האריסטוטלית הם: טיעון, תקפות, נביעה והיסק. תפקיד הלוגיקה הוא להבחין בטיעונים תקפים, שבהם מהנחות מסוימות נובעת בצורה תקפה מסקנה תקפה. טיעונים שאינם עומדים בקריטריונים האלו, אינם טיעונים לוגיים.

טיעון הוא מבנה ורבלי המורכב מהנחות ומסקנה, כאשר בין שני מרכיבים אלו המעבר הוא תקף לוגית. כאשר המעבר תקף לוגית, אזי הטיעון כולו תקף.

יש להזכיר שוב שתקפות אינה שווה לאמיתות. לדוגמה: נתונות שתי הנחות:

1. תמיד כאשר קיים המצב A קיים גם המצב B.
2. כעת קיים המצב A.

מכאן נובעת המסקנה: כעת קיים המצב B.

התקפות של טיעון זה ברורה מאוד. ברור גם שאם שתי ההנחות אמיתיות, גם המסקנה, בהכרח, אמיתית. ואם אחת ההנחות שקרית? הדבר אינו רלוונטי לתקפותו של הטיעון, כל זמן שהוא מנוסח ככתוב מעלה. בקשר לאמיתות, הרי שניתן להגיד: "לו שתי ההנחות היו אמיתיות, והיות שהטיעון תקף, אז במקרה זה גם המסקנה הייתה אמיתית".

מכל האמור מעלה נובע שטיעון הוא תקף כאשר מהנחות שהן אמיתיות (או אילו היו אמיתיות) נובעת מסקנה אמיתית. אריסטו מכנה טיעון זה טיעון דדוקטיבי. היות שדנים בלוגיקה ולא באתיקה, יש להתייחס למושג "אמת" במובן של "נכון" וללא שום מטען ערכי. בלוגיקה איננו מחפשים את האמת, אלא את הדרך היכולה להבטיח שבעזרתה נגיע לאמת.

מובן שיש להסתכל בטיעון גם בצורה הפוכה – לא רק שאמיתוּת ההנחות בטיעון תקף מחייבת את אמיתות המסקנה, אלא גם שאם ההנחות אמיתיות והמסקנה שקרית אזי הטיעון אינו תקף. למשל בטיעון דומה לקודם:

1. אם A אז B
2. כעת B

מכאן נובעת המסקנה: כעת A.

נניח ששתי ההנחות נכונות והמסקנה אינה נכונה. מכאן, בהכרח, שהטיעון לא תקף. היות שהוא אינו תקף אנו צריכים לחפש את הסיבה לכך. הסיבה יכולה להיות שבכל זאת, אחת ההנחות אינה אמיתית. היות שכעת באמת B, אז הנחה זו נכונה. גם תמיד כאשר A אז B היא הנחה אמיתית. היכן הבעיה? הבעיה היא בנביעה. האם "אם A אז B" שווה ל-"אם B אז A"? לא. מכאן שאם כעת B, אין זה מתחייב מההנחות הנכונות שכעת גם A. על כן הטיעון אינו תקף.

אריסטו גם הגדיר בצורה דקדוקית ותוכנית את מבנה ההנחות בטיעון תקף. הוא אף קבע כחוק שבטיעון תקף חייבת להיות יותר מהנחה אחת. המסקנה של הטיעון התקף לא רק שצריכה לנבוע מההנחות, אלא חייבת גם להיות שונה מההנחות - המסקנה חייבת להוסיף לנו מידע נוסף על המידע שבהנחות.

אריסטו עסק גם, במידה פחותה, בסוג נוסף של טיעונים - הטיעונים האינדוקטיביים. בטיעונים אלו אנו מגיעים מעובדות או הנחות פרטיות למסקנה אוניברסלית. הדוגמה הקלאסית לטיעון כזה היא:

"עד עכשיו השמש זרחה כל בוקר"
מכאן נובע: "השמש תזרח גם מחר בבוקר".

הלוגיקה לאחר אריסטו

הלוגיקנים מאריסטו ועד ימינו עוסקים עדיין באותו נושא, כלומר בחקר תקפותם של טיעונים. כאמור, הטיעונים, בעיקרם, מתחלקים לדדוקטיביים ואינדוקטיביים. בטיעון הדדוקטיבי חוקר הלוגיקן את תקפות הטיעון על כל צדדיו. בטיעון האינדוקטיבי, הוא חוקר ומנסה להסביר את תקפותו של טיעון מסוג זה, ואת חוקי הסבירות של תקפותו ואמיתותו. הוא עוסק בחקר הפער הגדול בין היות האינדוקציה אחד מבסיסי התקדמות המדע ובין הבעייתיות שבטיעון האינדוקטיבי.

הלוגיקה החלה עוסקת גם בצורות לוגיות, כלומר במעבר בין הנחות ומסקנות ייחודיות ("העורבים שחורים", "סוקרטס הוא בן תמותה") למבנים כלליים המקלים מאוד על המחקר הלוגי. למשל: "אם אין A שהם B וכמה C הם A, אזי כמה C אינם B". כך אפשר לבטא לוגיקה בנוסחאות המזכירות נוסחאות אלגבראיות. בלוגיקה המודרנית יותר נקבעו סימנים שונים במקום חלקי הטיעון השונים, וכך צומצמה עוד יותר צורת הטיעון, למשל: < q v p פירושו "אם q או p או שניהם אז...". במקרים אלו אנו יכולים להציב משפטי הנחות כרצוננו מבלי לשנות את תקפות הטיעון. קיימות נוסחאות וטבלאות אמת שבעזרתן נוכל לבדוק את תקפותם של טיעונים שונים.

בתחום האינדוקציה, עוסקת הלוגיקה בחקירת אמות מידה ביקורתיות, הנחוצות להשליט משמעת בנטייתנו הטבעית להכליל מפרטים אל הכלל. מציאת עובדות הסותרות מסקנה של טיעון אינדוקטיבי משמשת גירוי חזק למחקרים ולחיפוש הסברים של תופעות יוצאות דופן, דבר המקדם את המדע. ההתפתחות של הסטטיסטיקה בתקופה המודרנית, ובייחוד הסטטיסטיקה המתמטית, הביאה להתפתחות במחקר האינדוקציה על ידי מתן אפשרות לסלק גורמים אי-רלוונטיים סטטיסטית מתוך הטיעון והערכת מידות אישוש או סטייה.

לוגיקה מודרנית

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו. ראו פירוט בדף השיחה.

ראו גם

• לוגיקה מתמטית
• רציונליזם
• כשל לוגי

לקריאה נוספת

• אלפרד טרסקי, מבוא ללוגיקה ולמיתודולוגיה של המדעים הדידוקטיביים, תרגם: יהושע בר-הלל בהשתתפות א"י פוזננסקי, ירושלים: מוסד וויצמן, 1956 ‬
• יהושע בר-הלל, הגיון לשון ושיטה - מסות בפילוסופיה של הלוגיקה, של הלשון ושל המדע, ספרית פועלים, 1970.‏
• שמואל הוגו ברגמן, מבוא לתורת ההיגיון - המדע העיוני של הסדר, מוסד ביאליק, 1975
• ארווין מ. קופי, מבוא לתורת ההגיון, תרגום: חנן רותם, עריכה: מרסלו דסקל, תל אביב: יחדיו, 1977. ‬
• ענת בילצקי, ‏מהי לוגיקה?, סדרת אוניברסיטה משודרת, בהוצאת משרד הביטחון - ההוצאה לאור, 2002
• יקיר לוין, יסודות תורת ההגיון: פרקי מבוא בדגש פילוסופי, ירושלים: אקדמון, 1999. ‬
• ג'יימס אורמסון (עורך), האנציקלופדיה לפילוסופיה מערבית, הוצאת רסלינג, 2007, הערכים: לוגיקה, אינדוקציה, דדוקציה

קישורים חיצוניים

מיזמי קרן ויקימדיה
ציטוטים בוויקיציטוט: היגיון

• ד. ג'. או'קונור, תורת ההגיון באנציקלופדיה לפילוסופיה מערבית
• סטיוארט שפירו, לוגיקה קלאסית בהאנציקלופדיה לפילוסופיה של סטנפורד. באנציקלופדיה זו קיימים ערכים רבים בנושא. (באנגלית)
• קורס מקוון של אוניברסיטת אוקספורד, "מבוא ללוגיקה", אתר אוניברסיטת אוקספורד (באנגלית)