משתמש:תומר ט/מחשב החול

מְחַשֵּׁב החול (ביוונית: Αρχιμήδης Ψαμμίτης - ארכימדס פסמיטס) הוא חיבור של ארכימדס שבו ניסה לקבוע חסם עליון למספר גרגרי החול שיכולים למלא את היקום. כדי לעשות זאת, היה עליו להעריך את גודלו של היקום בעזרת המודל שהיה קיים בזמנו, ולהמציא דרך לתאר מספרים גדולים במיוחד. עבודה זו קרויה בלטינית Archimedis Syracusani Arenarius & Dimensio Circuli, והתרגום האנגלי שלה מונה 8 עמודים. החיבור מופנה אל מלך סירקוסאי גלון השני (בנו של היירון השני). זוהי ככל הנראה עבודתו הנגישה ביותר של ארכימדס, ובמובנים מסוימים, ניתן לומר כי זהו המאמר המדעי הראשון שבא לתאר מחקר.

ציון מספרים גדולים

ערך מורחב – מספרים גדולים

ראשית היה על ארכימדס להמציא שיטה לציין מספרים גדולים. שיטת הספירה שהייתה נהוגה בזמנו אפשרה להביע מספרים עד לרבבה (10,000 - ביוונית "מיריאד"), ועל ידי שימוש במילה "רבבה" עצמה, ניתן היה מיד להרחיב את שיטת הספירה כך שניתן יהיה לציין את כל המספרים עד לרבבה של רבבות (10⁸). ארכימדס קרא לכל המספרים עד ל-10⁸ "המספרים הראשונים" וקרא למספר 10⁸ "היחידה של המספרים השניים". כפולות של יחידה זו היו "המספרים השניים", שהסתיימו ברבבת-רבבות של היחידה, כלומר במספר 10⁸·10⁸=10¹⁶. מספר זה היה ל"יחידה של המספרים השלישיים", שכפולות שלה היו המספרים השלישיים, וכן הלאה. ארכימדס המשיך במנייה זו עד למספר שהיה רבבת-רבבות של היחידה של המספרים ה-10⁸-יים, כלומר עד למספר $(10^{8})^{(10^{8})}=10^{8\cdot 10^{8}}$.

לאחר מכן, הגדיר ארכימדס את כל המספרים שהגדיר עד כה כ"מספרים מהמחזור הראשון", וקרא למספר האחרון במחזור זה, $(10^{8})^{(10^{8})}$, "היחידה של המחזור השני". לאחר מכן הגדיר את המספרים של המחזור השני כמכפלות של יחידה זו, בצורה דומה לדרך שבה הגדיר את המספרים מהמחזור הראשון. הוא המשיך בצורה זו, עד שהגיע לבסוף למספרים מהמחזור ה-10⁸-י (רבבת-רבבות). המספר הגדול ביותר שהגדיר ארכימדס באופן זה היה המספר הגדול ביותר במחזור זה, שהוא:

$.\left((10^{8})^{(10^{8})}\right)^{(10^{8})}=10^{8\cdot 10^{16}}$

דרך נוספת לתאר מספר זה היא כ-1 שאחריו שמונים קואדריליון (‎80·10¹⁵) אפסים.

שיטת הספירה של ארכימדס מזכירה ספירה בבסיס 10⁸, באופן מעורר פליאה, מאחר שבני יוון העתיקה השתמשו בשיטת כתיבה פשוטה מאוד של מספרים, שבה היו 27 אותיות שונות שייצגו את האלפבית של המספרים, וציינו את האחדות מ-1 עד 9, את העשרות מ-10 עד 90 ואת המאות מ-100 עד 900.

ארכימדס אף גילה והוכיח את חוק החזקות $10^{a}10^{b}=10^{a+b}$, שהיה הכרחי לצורך חישוב ודיון בחזקות של 10.

אומדן לגודלו של היקום

לאחר מכן ניסה ארכמידס להעריך חסם עליון על מספר גרגרי החול שדרושים כדי למלא את חלל היקום. לצורך כך, נעזר במודל ההליוצנטרי של אריסטרכוס מסאמוס. עבודתו המקורית של אריסטרכוס אבדה זה מכבר. אולם, עבודתו של ארכימדס היא אחד השרידים היחידים שנותרו לעבודות המזכירות תאוריה זו, שלפיה השמש אינה נתונה בתנועה, וסביבה נע כדור הארץ.

הערות שוליים

en:The Sand Reckoner el:Ψαμμίτης (Αρχιμήδης) es:El contador de arena fr:L'Arénaire ko:모래알을 세는 사람 nl:De zandrekenaar pt:O Contador de Areia ro:Calculul Firelor de Nisip ru:Псаммит