פונקציה פשוטה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

פונקציה פשוטה היא פונקציה המקבלת רק מספר סופי של ערכים שונים. פונקציה פשוטה מעל מרחב X ניתן להציג כצירוף לינארי סופי של פונקציות מציינות. כלומר צורתה \ s(x)=\sum_{k=1}^n a_k{\mathbf 1}_{A_k}(x), כאשר \ A_k הן תת-קבוצות של X, והמקדמים \ a_k הם סקלרים.

בגלל המבנה המיוחד של הפונקציות הפשוטות, התכונות שלהן נובעות באופן ישיר מהנחות מתאימות על הקבוצות במרחב המידה. באופן כזה אפשר ללמוד גם פונקציות כלליות יותר, שאותן אפשר לעתים קרובות לקרב על ידי פונקציות פשוטות.

שימוש כזה שכיח בתורת המידה, שם מניחים דרך קבע שהקבוצות \ A_k בהגדרת הפונקציה הפשוטה הן קבוצות מדידות.

למעשה: כל פונקציה מדידה מורחבת, היא גבול במידה שווה של פונקציות פשוטות. וכל פונקציה מדידה, אי שלילית וחסומה, היא גבול של סדרה עולה של פונקציות פשוטות, אי שליליות.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.