פונקציה פשוטה

פונקציה פשוטה היא פונקציה המקבלת רק מספר סופי של ערכים שונים. פונקציה פשוטה מעל מרחב X ניתן להציג כצירוף לינארי סופי של פונקציות מציינות. כלומר צורתה $\ s(x)=\sum_{k=1}^n a_k{\mathbf 1}_{A_k}(x)$, כאשר $\ A_k$ הן תת-קבוצות של X, והמקדמים $\ a_k$ הם סקלרים.

בגלל המבנה המיוחד של הפונקציות הפשוטות, התכונות שלהן נובעות באופן ישיר מהנחות מתאימות על הקבוצות במרחב המידה. באופן כזה אפשר ללמוד גם פונקציות כלליות יותר, שאותן אפשר לעתים קרובות לקרב על ידי פונקציות פשוטות.

שימוש כזה שכיח בתורת המידה, שם מניחים דרך קבע שהקבוצות $\ A_k$ בהגדרת הפונקציה הפשוטה הן קבוצות מדידות.

למעשה: כל פונקציה מדידה מורחבת, היא גבול במידה שווה של פונקציות פשוטות. וכל פונקציה מדידה, אי שלילית וחסומה, היא גבול של סדרה עולה של פונקציות פשוטות, אי שליליות.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.