פונקציה מציינת

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

במתמטיקה, פונקציה מציינת, הנקראת גם פונקציה אופיינית או לעתים גם אינדיקטור, היא פונקציה המוגדרת בקבוצה $\,X$ ומציינת שייכות לתת קבוצה $\,A$ של $\,X$ . הפונקציה המציינת $1_A : X \to \lbrace 0,1 \rbrace \,$ מוגדרת באופן הבא:

$1_A(x) = \left\{\begin{matrix} 1 &\mbox{if}\ x \in A \\ 0 &\mbox{if}\ x \notin A \end{matrix}\right.$

הפונקציה המציינת מסומנת לעתים גם כ- $\ \chi_A(x)$ או כ- $\ I_A(x)$ .

[עריכה] תכונות בסיסיות

אם $\,A$ ו- $\,B$ תת קבוצות של $\,X$ אזי:

תכונת החיתוך: $1_{A\cap B} = \min\{1_A,1_B\} = 1_A 1_B$
תכונת האיחוד: $1_{A\cup B} = \max\{{1_A,1_B}\} = 1_A + 1_B - 1_A 1_B$ (עקרון ההכלה וההפרדה)
תכונת המשלים: $1_{A^\complement} = 1-1_A$

מסקנות:

$1_{A\triangle B} = 1_A + 1_B - 2(1_{A\cap B})$

[עריכה] רציפות

הפונקציה המציינת $\,1_A$ רציפה בכל הנקודות הפנימיות של $\,A$ ושל המשלים של $\,A$ , ואינה רציפה בכל הנקודות על שפת $\,A$ . בכל נקודות הרציפות של $\,1_A$ הפונקציה גם גזירה, ונגזרתה היא אפס.

[עריכה] ראו גם

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

פונקציה מציינת

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

[עריכה] תכונות בסיסיות

[עריכה] רציפות

[עריכה] ראו גם

צפיות

כלים אישיים

ניווט

קהילה

חיפוש

תיבת כלים

שפות אחרות