אוקלידס

ערך זה עוסק במתמטיקאי יוון העתיקה. אם התכוונתם לארכון בשם זה, ראו אוקלידס (ארכון).

אוקלידס Ευκλείδης 365 לפנה"ס –‏ 275 לפנה"ס
תרומות עיקריות
חיבר את ה"יסודות", יצירה בת 13 ספרים. בזכות ספר זה מכונה אוקלידס בשם "אבי הגאומטריה".
נתונים נוספים ענף מדעי מתמטיקה ארצות מגורים אלכסנדריה שבמצרים

אֵוּקלידס (ביוונית: Εὐκλείδης) הידוע גם כאוקלידס מאלכסנדריה, היה מתמטיקאי יווני הנחשב לאבי הגיאומטריה. הוא היה פעיל באלכסנדריה במהלך שלטונו של תלמי הראשון (323-283 לפני הספירה). בספרו היסודות (The Elements) ערך בצורה שיטתית את כל הידע המתמטי והתוצאות המתמטיות שנצברו עד לאותה תקופה. ביסודות, אוקלידס הסיק את העקרונות של מה שכעת נקרא בשם גאומטריה אוקלידית מאוסף קטן של אקסיומות. ספר זה הוא אחת היצירות המשפיעות ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה והוא היה ספר הלימוד המרכזי במתמטיקה (במיוחד בגאומטריה) מזמן פרסומו עד סוף המאה ה-19 או תחילת המאה ה-20. אוקלידס כתב גם על פרספקטיבה, חתכי חרוט, גאומטריה כדורית וריגורוזיות.

אוקלידס (באנגלית "Euclid") הוא הגרסה האנגליקנית של המילה היוונית Εὐκλείδης, שמשמעותה "תהילה טובה".

ביוגרפיה

מעט ידוע על חייו של אוקלידס, מכיוון שיש מעט אזכורים שלו בספרות. תאריך ומקום הולדתו של אוקלידס כמו גם תאריך ומקום מותו אינם ידועים , והם מוערכים בצורה גסה בצמוד לדמויות התקופתיות הנקשרות בשמו באזכורים. אין שום תיאור של מראהו החיצוני של אוקלידס אשר שרד, ותיאוריו החיצוניים של אוקלידס הם פרי דמיונם של האומנים בלבד.

האזכורים ההיסטוריים המעטים לאוקלידס נכתבו מאות שנים אחרי חייו, על ידי פרוקלוס ופאפוס מאלכסנדריה. פרוקלוס מציג את אוקלידס בקצרה בלבד בחיבורו מהמאה ה-5 הערות על היסודות כעורך של היסודות, מציין שהוא הוזכר על ידי ארכימדס, ושהמלך תלמי שאל אותו האם יש דרך קצרה יותר ללמוד גאומטריה מאשר באמצעות יצירתו היסודות ואוקלידס השיב לו כי "אין דרך המלך ללימוד גאומטריה". אף על פי שהציטוט לכאורה של אוקלידס בידי ארכימדס נתברר בסופו של דבר כעיבוד של עורכים של עבודותיו, עדיין סביר להניח כי אוקלידס כתב את עבודותיו לפני אלו של ארכימדס. בנוסף, אמיתות אנקדוטת "שביל המלך" מוטלת בספק ומכיוון שהיא מזכירה מאד סיפור דומה על מנכמוס ואלכסנדר הגדול. באזכור המפתח הנוסף והיחידי לאוקלידס פאפוס מציין כי אפולוניוס "בילה זמן רב מאוד בחברת תלמידיו של אוקלידס באלכסנדריה, וזאת הייתה הדרך בה רכש הרגלי חשיבה כה מדעיים". מן הממצאים ההיסטוריים עולה כי ככל הנראה שאוקלידס למד באקדמיה של אפלטון באתונה.

היסודות

ערך מורחב – היסודות של אוקלידס

אחת הדיאגרמות העתיקות והשלמות ביותר מיסודות הגיאומטריה של אוקלידס. לדיאגרמה נלוות טענה מס' 5 בספר השני של היסודות

אף על פי שרבות מהתוצאות ביסודות מקורן במתמטיקאים לפני אוקלידס, ההישג המרכזי של אוקלידס היה להציגם במסגרת יחידה, עקבית לוגית, עם הגדרות, הנחות והנחות יסוד אשר אותם כינה אקסיומות. הספר מתקדם הוכחה אחר הוכחה, כאשר כל הוכחה מתבססת על קודמתה, והוא כלל מערכת של הוכחות מתמטיות ריגורוזיות שנשארה הבסיס של המתמטיקה עד 23 מאות מאוחר יותר. היסודות הציגה לעולם את הדוגמה הראשונה למערכת אקסיומטית ובכלל לארגון שיטתי של ידע מתמטי. בזכות יצירה זו נחשב אוקלידס לאבי הגישה האקסיומטית במתמטיקה בפרט ובמדע בכלל. המבנה השיטתי של הספר הפך אותו לנוח לשימוש ולציטוט, והוא היה מקור לרעיונות ולתובנות במשך המאות הבאות.

לא קיים אזכור של אוקלידס מעותקים הקדומים ביותר של היסודות, וברוב העותקים כתוב שהם מ-"העריכה של תאון" או ה-"הרצאות של תאון", בעוד שהטקסט הראשוני, שמוחזק בידי הותיקן, אינו מציין שום כותב. האזכור היחידי שעליו מסתמכים היסטוריונים בקביעתם כי אוקלידס כתב את היסודות הוא מפרוקלוס, אשר בתמציתיות מתאר בחיבורו הערות על היסודות את אוקלידס כמחברו.

למרות שהוא ידוע בעיקר בזכות התוצאות הגאומטריות שלו, היסודות כולל בתוכו גם תוצאות בתורת המספרים. הוא מתאר את הקשר בין מספרים מושלמים ומספרי מרסן, כולל הוכחה כי קיימים אינסוף מספרים ראשוניים, הלמה של אוקלידס על פירוק לגורמים (אשר מוביל למשפט היסודי של האריתמטיקה על יחידות הפירוק לגורמים ראשוניים), ואלגוריתם אוקלידס למציאת המחלק המשותף המקסימלי של שני מספרים.

המבנה הלוגי המסודר, היוצא מהנחות מצומצמות ככל האפשר ומגיע מהן למסקנות מרחיקות לכת, הצית את דמיונם של מדענים שקראו בו במשך הדורות. גדולי המדע במאות ה-16 וה-17, בהם קופרניקוס, קפלר, גלילאו וניוטון הושפעו רבות מן ה"יסודות" ויישמו בעבודתם את גישתו של אוקלידס, ואילו אלברט איינשטיין אף כינה את ה"יסודות" בתור "הספר השמימי".

במשך שנים הייתה המערכת הגאומטרית שאוקלידס הגדיר ביסודות מוכרת בתור הגאומטריה (בה"א הידיעה), אולם בימינו מערכת זו נקראת גיאומטריה אוקלידית, כדי להבדיל בינה לבין הגאומטריות הלא אוקלידיות אשר נתגלו במאה ה-19.

עבודות נוספות

בנוסף ליסודות, לפחות חמישה עבודות של אוקלידס שרדו עד ההתקופה הנוכחית. הם נבנו לפי אותו הדגם של המבנה הלוגי של היסודות, עם הגדרות וטענות מוכחות:

• הנתונים (Data) - מכיל בעיקר בעיות גאומטריות.
• על חלוקות של צורות (on Divisions of Figures) , אשר שרד רק באופן חלקי בתרגום לערבית, עוסק בחלוקה של צורות גאומטריות לשניים או יותר חלקים זהים או לחלקים עם יחס פרופורציה נתון. זה דומה לעבודה מהמאה ה-3 אחרי הספירה על ידי הרון מאלכסנדריה.
• תורת הבבואות (catoptrics) - עוסק בתאוריה המתמטית של מראות, ובאופן ספציפי בדמויות שנוצרות על ידי מראות קמורות מישוריות וכדוריות.
• הפנומנה (Phaenomena) - חיבור על אסטרונומיה ספרית, עוסק ביישומים של גאומטריה כדורית לשימושם של אסטרונומים.
• אופטיקה (Optics) - הספר הנרחב הראשון בנושא; עוסק בפרספקטיבה ויזואלית; כיצד עצמים נראים לעין ממרחקים שונים וזוויות שונות.

עבודות נוספות המיוחסות לאוקלידס, אבדו. ביניהן:

• conics, עבודה על חתכי חרוט שהורחבה מאוחר יותר על ידי אפולוניוס מפרגה. מן האזכורים ההיסטוריים עולה כי ככל הנראה שמשפט דזארג הופיע בפעם הראשונה והוכח בעבודה אבודה זו. משפט יסודי זה הוא הבסיס לגיאומטריה הפרויקטבית.
• Book Of Fallacies - טקסט אלמנטרי על טעויות בהסקת מסקנות. הספר דן בכשלים לוגיים.
• מספר ספרים על מכניקה מיוחסים לאוקלידס לפי מקורות ערביים. על הכבד ועל הקל מכיל, בתשע הגדרות וחמש טענות, תובנות אריסטוטליות על גופים נעים ומושג המשקל הסגולי. על שיווי המשקל עוסק בתאוריה של המנוף בסגנון אוקלידי דומה, ומכיל הגדרה אחת, שני אקסיומות, וארבע טענות. קטע שלישי, העוסק במעגלים המתוארים על ידי קצוותיו של מנוף נע, מכיל ארבע טענות. שלושת העבודות האלה משלימות כל אחת את משנותיה באופן שמעורר חשד כי הם שרידים של חיבור יחיד על מכניקה של אוקלידס.

היה מתמטיקאי יווני, שחי כמשוער בין השנים 365–275 לפנה"ס באלכסנדריה שבמצרים.

אוקלידס חיבר את ה"יסודות" – יצירה בת 13 ספרים שבה ערך בצורה שיטתית את תוצאות המחקרים והידע המתמטיים שנצברו עד לאותה תקופה. הספר עוסק בגאומטריה ובתורת המספרים, וישנם שני כרכים המוקדשים לעבודה של החבורה הפיתגורית, המהווה חלק מהבסיס למתמטיקה של ימינו, והוא אחד מהספרים המצליחים והמשפיעים בהיסטוריה. בזכות ספר זה מכונה אוקלידס בשם "אבי הגאומטריה".

למרות שחלק גדול מהמשפטים וההוכחות ב"יסודות" נוסחו על ידי מתמטיקאים לפני אוקלידס, תרומתו הגדולה הייתה בניסוח השיטתי והמסודר שלהם. הספר מתחיל בהגדרות, בהנחות ובאקסיומות, ומתקדם הוכחה אחר הוכחה, כאשר כל אחת מתבססת על קודמתה. המבנה הלוגי המסודר, היוצא מהנחות מצומצמות ככל האפשר ומגיע מהן למסקנות מרחיקות לכת, הצית את דמיונם של מדענים שקראו בו במשך הדורות. המדענים המובילים במאות ה-16 וה-17, בהם קופרניקוס, קפלר, גלילאו וניוטון הושפעו רבות מן ה"יסודות", ויישמו בעבודתם את גישתו של אוקלידס, איינשטיין אף כינה את ה"יסודות" בתור "הספר השמימי". בספריו השתמש לראשונה בשיטת ההוכחה על דרך שלילה (reductio ad absurdum), ובעזרתה הוכיח את קיום מספרים אי-רציונליים.

במשך שנים הייתה הגאומטריה שהגדיר אוקלידס ב"יסודות", מוכרת בתור הגאומטריה (בה"א הידיעה), אך בימינו היא מכונה לרוב "גאומטריה אוקלידית", להבדיל מה"גאומטריה הלא אוקלידית" שפיתחו מתמטיקאים במאה ה-19.

קישורים חיצוניים

• ביוגרפיה של אוקלידס, באתר MacTutor (באנגלית)
• Interactive version of Euclid's Element

ערך זה הוא קצרמר בנושא אישים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.