מבנה אלגברי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באלגברה מופשטת, מבנה אלגברי הוא מבנה מתמטי המורכב מקבוצה עם פעולה, או פעולות, המקיימות אקסיומות מסוימות.

מבנים אלגבריים מדגימים את ההפשטה וההכללה שהם נשמת אפה של המתמטיקה. במסגרת הדיון במבנים אלגבריים נלקחים עצמים מתמטיים קונקרטיים, כגון המספרים השלמים או המספרים הממשיים, נבחנות תכונותיהם המופשטות ביותר, ותכונות אלה עוברות הכללה, כך שניתן לבחון באמצעותן מגוון רחב של עצמים מתמטיים שאף להם תכונות אלה. בדרך זו אפשר למקד את תשומת הלב בתכונות המהותיות של העצם שאותו חוקרים, ולקבל תוצאות כלליות שיהיו ישימות גם במקרים אחרים.

כאשר אין חשש לבלבול, המבנה האלגברי מזוהה עם הקבוצה. כך למשל, החבורה (1,*,G) קרויה בפשטות החבורה G. לפעולות המוגדרות במבנה האלגברי קוראים בדרך כלל "כפל" או "חיבור", משום שהאקסיומות כופות עליהן תכונות דומות לאלו של החיבור והכפל הרגילים. עם זאת, לעתים קרובות האברים במבנה האלגברי אינם מספרים, וממילא הפעולות אינן אלו המוכרות מחיי היום-יום.

להלן מספר מבנים אלגבריים ידועים‏[1]:

מבנים אחרים כוללים שני מרכיבים:

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ אחדים מהמושגים המופיעים להלן מוגדרים בערך פעולה בינארית

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.