המועדון הוקם בשנת 1940, תחת השם "ארגון הכדורגל אלבסטה", אך שם זה שונה מאוחר יותר לשם אלבסטה באלומפיה כדי להפוך את השם ליותר ספרדי. לאחר שנים שבהן הקבוצה שיחקה בליגות הנמוכות, אלבסטה העפילה לראשונה לליגה השנייה בעונת 1985/1986, אך ירדה לאחר עונה אחת בלבד. בעונת 1989/1990 הקבוצה חזרה לליגה השנייה, ולאחר עונה אחת ב-1990/1991, עלתה הקבוצה לראשונה בתולדותיה לליגה הראשונה אחרי שסיימה במקום הראשון בליגה השנייה. הקבוצה שרדה בליגה הראשונה במשך חמש עונות, עד עונת 1995/1996 שבסיומה חזרה לליגה השנייה. בעונת 2002/2003 שבה הקבוצה לליגה הראשונה, ולאחר 2 עונות בלבד ירדה לליגה השנייה כאשר ניצחה רק 6 משחקים מ-38 אפשריים. בסיום עונת 2010/2011 ירדה הקבוצה לליגה השלישית אחרי 21 שנים של היעדרות. ב-6 בדצמבר2011, אנדרס אינייסטה ששיחק בצעירותו במועדון, לפני שעבר לברצלונה, תרם למועדון 420 אלף אירו והפך לבעלים של המועדון. בסיום עונת 2013/2014 עלה המועדון לליגה הספרדית השנייה. בסיום עונת 2015/2016 הקבוצה סיימה במקום ה-21 בליגה השנייה וירדה לליגה השלישית.