אפיציכלואיד

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
העקומה האדומה היא אפיציכלואיד המתואר כשהמעגל הקטן (רדיוס r = 1) מתגלגל סביב החלק החיצוני של המעגל הגדול (רדיוס R = 3) .

בגאומטריה, אפיציכלואיד הוא עקומה הנוצרת על ידי התחקות אחר הנתיב של נקודה נבחרת על היקף מעגל - המכונה "אפיציקל" - שמתגלגל סביב מעגל קבוע על היקפו. זהו סוג מסוים של רולטה.

משוואות[עריכת קוד מקור | עריכה]

אם למעגל הקטן יש רדיוס r, ולמעגל הגדול יש רדיוס R, אשר R = kr, אזי ניתן לבטא את העקומה על ידי אחת מהמשוואות הפרמטריות הבאות:

אוֹ:

או בצורה תמציתית ומורכבת יותר[1]

כאשר

  • למעגל הקטן יותר יש רדיוס r
  • למעגל הגדול יותר יש רדיוס kr

שטח[עריכת קוד מקור | עריכה]

(בהנחה שהנקודה הראשונית נמצאת על המעגל הגדול.) כש-k הוא מספר שלם חיובי, השטח של האפיציכלואיד הזה הוא

אם k הוא מספר שלם חיובי, אז העקומה סגורה, ויש לה פינות חדות.

אם k הוא מספר רציונלי, נניח ש- k = p / q מבוטא כשבר מצומצם לגמרי, כלומר שאי אפשר לצמצמו עוד, אז לעקומה יש p פינות.

במידה ו-k הוא מספר רציונלי, העקומה לעולם לא תיסגר, ויוצרת שטח מרוכז של שרטוטים צפופים יחד בשטח שבין היקף העיגול הגדול לבין היקפו של עיגול בעל רדיוס R + 2r.

המרחק OP מנקודת המרכז (x=0, y=0), לנקודה p על העיגול הקטן משתרע על טווח מ-R עד R+2r

R <= OP <= (R + 2r)

R = הרדיוס של העיגול הגדול

2r = הקוטר של העיגול הקטן

האפיציכלואיד הוא מקרה מיוחד של האפיטרוכואיד.

אפיציכלואיד עם פינה אחת נקראת קרדיואידה, עם שתי פינות - נפרואידה.

האפיציכלואיד והאבולוט שלו דומים זה לזה.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא אפיציכלואיד בוויקישיתוף

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]