קבוע גאוס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, קבוע גאוס (מצוין באות G) מוגדר כהופכי של הממוצע האריתמטי-גאומטרי של 1 והשורש הריבועי של 2:

הקבוע נקרא על שמו של קרל פרידריך גאוס, אשר גילה ב-30 במאי 1799 כי:

כך שמתקיים:

כאשר β מציינת את פונקציית בטא.

טרנסצנדנטיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

קבוע גאוס יכול לשמש להצגת פונקציית גמא עבור הארגומנט ¼:

כיוון ש- ו- הם בלתי תלויים אלגברית קבוע גאוס הוא מספר טרנסצנדנטי.

ייצוגים אחרים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן להציג את קבוע גאוס באמצעות פונקציית תטא של יעקובי באופן הבא:

ניתן להציגו גם כסדרה מתכנסת:

וכן כמכפלה אינסופית:

ייצוגים נוספים של קבוע גאוס באמצעות אינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות ופונקציות היפרבוליות:

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]