צורה גאומטרית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־13:26, 12 באוקטובר 2013

צורה גאומטרית (או צורה הנדסית) היא קבוצה אוסף של נקודות במרחב. לרוב הכוונה למרחב האוקלידי הדו-ממדי (המישור) או התלת-ממדי (במקרה הזה נהוג גם השם גוף גאומטרי או גוף הנדסי).

לצורות חד-ממדיות (גם כשהן שוכנות במרחב ממד גבוה יותר) נהוג לקרוא עקומות. דוגמאות מוכרות לצורות הן קטעים, מעגלים, חתכי חרוט (כגון פרבולה ואליפסה) עיגולים, מצולעים, ספירות, כדורים, פאונים, חרוטים ופרקטלים שונים.

שקילות בין צורות

בגאומטריה אין מתעניינים בתכונות של צורה המשתנות לאחר שמזיזים, מסובבים או משקפים אותן (כפי שעושה מראה). שתי צורות שניתן להגיע מן האחת לשנייה על ידי שימוש בפעולות אלו (מבחינה פורמלית, יש איזומטריה המעתיקה את האחת על השנייה) נקראות חופפות, ונחשבות מבחינה גאומטרית כצורות זהות. פורמלית, ניתן להגדיר צורה כמחלקת שקילות של יחס החפיפה על תת-קבוצות במרחב.

יחס חזק פחות מיחס החפיפה הוא יחס הדמיון. שתי צורות הן דומות אם ניתן לכווץ או לנפח צורה אחת כך שתהיה חופפת לצורה השנייה. בהקשרים מסוימים צורות דומות נחשבות זהות.

שתי שקילויות חשובות נוספות שניתן להגדיר על צורות מגיעות מתחום הטופולוגיה. תחום זה אינו מתעניין בתכונות של צורות שמשתנות לאחר עיוותים רציפים. שקילויות אלו הן ההומיאומורפיות (החזקה יותר) וההומוטופיות (החלשה יותר). מבחינה טופולוגית כדור וקוביה נחשבים זהים, אבל הם שונים למשל מן הטורוס.

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 {{בעבודה}}
-'''צורה גאומטרית''' (או '''צורה הנדסית''') היא אוסף של [[נקודה (גאומטריה)|נקודות]] ב[[מרחב (מתמטיקה)|מרחב]]. לרוב הכוונה ל[[מרחב אוקלידי|מרחב האוקלידי]] הדו-ממדי (ה[[מישור (גאומטריה)|מישור]]) או התלת-ממדי (במקרה הזה נהוג גם השם '''גוף גאומטרי''' או '''גוף הנדסי''').
+'''צורה גאומטרית''' (או '''צורה הנדסית''') היא [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] אוסף של [[נקודה (גאומטריה)|נקודות]] ב[[מרחב (מתמטיקה)|מרחב]]. לרוב הכוונה ל[[מרחב אוקלידי|מרחב האוקלידי]] הדו-ממדי (ה[[מישור (גאומטריה)|מישור]]) או התלת-ממדי (במקרה הזה נהוג גם השם '''גוף גאומטרי''' או '''גוף הנדסי''').
 לצורות חד-ממדיות (גם כשהן שוכנות במרחב ממד גבוה יותר) נהוג לקרוא [[עקומה|עקומות]]. דוגמאות מוכרות לצורות הן [[קטע (מתמטיקה)|קטע]]ים, [[מעגל]]ים, [[חתכי חרוט]] (כגון [[פרבולה]] ו[[אליפסה]]) [[עיגול]]ים, [[מצולע]]ים, [[ספירה (גאומטריה)|ספירות]], [[כדור (גאומטריה)|כדור]]ים, [[פאון|פאונים]], [[חרוט]]ים ו[[פרקטל]]ים שונים.
+==שקילות בין צורות==
+ב[[גאומטריה]] אין מתעניינים בתכונות של צורה המשתנות לאחר שמזיזים, מסובבים או משקפים אותן (כפי שעושה [[מראה]]). שתי צורות שניתן להגיע מן האחת לשנייה על ידי שימוש בפעולות אלו (מבחינה פורמלית, יש [[איזומטריה]] המעתיקה את האחת על השנייה) נקראות [[חפיפה|חופפות]], ונחשבות מבחינה גאומטרית כצורות זהות. פורמלית, ניתן להגדיר צורה כ[[מחלקת שקילות]] של [[יחס שקילות|יחס]] החפיפה על [[תת-קבוצה|תת-קבוצות]] במרחב.
+יחס חזק פחות מיחס החפיפה הוא יחס ה[[דמיון (גאומטריה)|דמיון]]. שתי צורות הן דומות אם ניתן לכווץ או לנפח צורה אחת כך שתהיה חופפת לצורה השנייה. בהקשרים מסוימים צורות דומות נחשבות זהות.
+שתי שקילויות חשובות נוספות שניתן להגדיר על צורות מגיעות מתחום ה[[טופולוגיה]]. תחום זה אינו מתעניין בתכונות של צורות שמשתנות לאחר עיוותים רציפים. שקילויות אלו הן ה[[הומיאומורפיזם|הומיאומורפיות]] (החזקה יותר) וה[[הומוטופיה|הומוטופיות]] (החלשה יותר). מבחינה טופולוגית [[כדור (גאומטריה)|כדור]] ו[[קוביה]] נחשבים זהים, אבל הם שונים למשל מן ה[[טורוס]].
 [[קטגוריה:גאומטריה]]

	הערך נמצא בשלבי עבודה: כדי למנוע התנגשויות עריכה ועבודה כפולה, אתם מתבקשים שלא לערוך את הערך בטרם תוסר ההודעה הזו, אלא אם כן תיאמתם זאת עם מניח התבנית.
	אם הערך לא נערך במשך שבוע ניתן להסיר את התבנית ולערוך אותו, אך לפני כן רצוי להזכיר את התבנית למשתמש שהניח אותה, באמצעות הודעה בדף שיחתו.	שיחה

הערך נמצא בשלבי עבודה: כדי למנוע התנגשויות עריכה ועבודה כפולה, אתם מתבקשים שלא לערוך את הערך בטרם תוסר ההודעה הזו, אלא אם כן תיאמתם זאת עם מניח התבנית.
אם הערך לא נערך במשך שבוע ניתן להסיר את התבנית ולערוך אותו, אך לפני כן רצוי להזכיר את התבנית למשתמש שהניח אותה, באמצעות הודעה בדף שיחתו.